Question

PROSZĘ O WYTŁUMACZENIE

Pewien graniastosłup prawidłowy pięciokątny ma krawędzie, których suma długości wynosi 105. Krawędź boczna jest o 50% dłuższa od krawędzi podstawy.

Długość krawędzi bocznej tego graniastosłupa jest równa:
A) 6
B) 9
C) 10
D) 18

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Ponieważ mamy do czynienia z graniastosłupem prawidłowym pięciokątnym, to podstawa ma kształt pięciokąta foremnego, co oznacza, że wszystkie boki są sobie równe. Niech długość boku podstawy będzie oznaczona przez a. Zgodnie z treścią zadania, długość krawędzi bocznej wynosi 1,5 a.

Suma długości wszystkich krawędzi wynosi 105, zatem:

5a + 5(1,5a) = 105

5a + 7,5a = 105

12,5a = 105 | : 12,5

a = 8,4

Długość krawędzi bocznej wynosi 1,5 a = 1,5 × 8,4 = 12,6.

Odpowiedź: długość krawędzi bocznej tego graniastosłupa wynosi 12,6, czyli najbliżej odpowiedzi C) 10.

Answer 2

Verified answer

Odpowiedź:

B. 9

Szczegółowe wyjaśnienie:

Graniastosłupy

Jest to graniastosłup o podstawie pięciokąta. Posiada: 7 ścian, 15 krawędzi, 10 wierzchołków Graniastosłup prawidłowy pięciokątny ma w podstawie pięciokąt foremny.

Ten graniastosłup ma w obu podstawach 10 krawędzi o długości a oraz 5 krawędzi boczych o długości 150% a = 1,5a, czyli:

10a + 5 · 1,5a = 105

10a + 7,5 a = 105

17,5a = 105   |:17,5

a = 6  -  długość krawędzi w podstawach

Krawędź boczna jest o 50% dłuższa, czyli:

[tex]a_{b}[/tex] = 1,5a = 1,5 · 6 = 9 - długość krawędzi bocznej tego graniastosłupa