Question

Proszę o wykonanie zadania z załącznika

Answer 1

Przekształcanie wykresu funkcji.

Niech dany będzie wykres funkcji y = f(x) oraz liczba n > 0. Wówczas:

• f(x) + n - przesuwamy wykres funkcji f o n jednostek w górę;
• f(x) - n - przesuwamy wykres funkcji f o n jednostek w dół;
• f(x + n) - przesuwamy wykres funkcji f o n jednostek w lewo;
• f(x - n) - przesuwamy wykres funkcji f o n jednostek w prawo;
• -f(x) - odbijamy symetrycznie wykres funkcji f względem osi OX;
• f(-x) - odbijamy symetrycznie wykres funkcji f względem osi OY;
• -f(-x) - odbijamy wykres symetrycznie względem początku układu współrzędnych - (0, 0);
• |f(x)| - symetria częściowa dla y < 0 odbijamy symetrycznie względem osi OX;
• f(|x|) - symetria częściowa dla x > 0, odbijamy symetrycznie względem osi OY.

ROZWIĄZANIE:

Mamy narysować wykres funkcji:

[tex]f(x)=\bigg|\left(|x|+1\right)^2-2\bigg|[/tex]

Na początku kreślimy wykres funkcji

[tex]y=x^2[/tex]

Zróbmy tabelę:

[tex]\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}x&-3&-2&-1&0&1&2&3\\\cline{1-8}y&9&4&1&0&1&4&9\end{array}[/tex]

Przesuwamy wykres o 1 jednostkę w lewo i dwie jednostki w dół otrzymując wykres funkcji

[tex]y=(x+1)^2-2[/tex]

Odbijamy symetrycznie część wykresu znajdującego się w I i IV ćwiartce symetrycznie względem osi OY otrzymując wykres funkcji

[tex]y=\left(|x|+1\right)^2-2[/tex]

Odbijamy symetrycznie część wykresu znajdującą się w III i IV ćwiartce symetrycznie względem osi OX otrzymując wykres funkcji:

[tex]f(x)=\bigg|(|x|+1)^2-2\bigg|[/tex]