Question

Proszę o wykonanie załączonego zadania .
W załączniku ucięta cześć brzmi: ma dwa różne miejsca zerowe mniejsze od 6

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{k\in (-6; 3)}[/tex]

Funkcja kwadratowa

Rozwiązanie

[tex]f(x) = x^{2}-kx-2k^{2}[/tex]

[tex]a = 1, \ b = -1, \ c = 2k^{2}[/tex]

Warunki:

[tex]1. \[/tex]  Funkcja kwadratowa ma dwa różne miejsca zerowe, gdy Δ > 0

[tex]\Delta = b^{2}-4ac = k^{2}-4\cdot(-2k^{2}) =k^{2}+8k^{2}\\\\9k^{2} > 0\\\\k\in R\setminus\{0\}[/tex]

[tex]2. \ \ X_{w} = p < 6[/tex]

[tex]p = \frac{-b}{2a} =\frac{-(-k)}{2\cdot1} = \frac{k}{2}\\\\\frac{k}{2} < 6 \ \ \ |\cdot 2\\\\k < 12[/tex]

[tex]3. \ \ f(6) > 0\\\\6^{2}-6k-2k^{2} > 0\\\\-2k^{2}-6k+36 > 0 \ \ \ /:2\\\\-k^{2}-3k+18 > 0\\\\\Delta = (-3)^{2}-4\cdot(-1)\cdot18 = 9 + 72 = 81\\\\\sqrt{\Delta} = \sqrt{81} = 9\\\\k_1 = \frac{-(-3)+9}{2\cdot(-1)} = \frac{3+9}{-2} = \frac{12}{-2} = -6\\\\k_2 = \frac{-(-3)-9}{2\cdot(-1)} = \frac{3-9}{-2} = \frac{-6}{-2} = 3[/tex]

a < 0, to parabola zwrócona jest ramionami do dołu, wówczas:

[tex]\boxed{k\in (-6; 3)}[/tex]