proszę o szybką pomoc
Wyznacz postać kanoniczną funkcji kwadratowej, wiedząc że jej miejscami zerowymi są liczby -3 i 1, a do wykresu funkcji należy punkt (2,-5).
Wyznacz postać kanoniczną funkcji kwadratowej, wiedząc że jej miejscami zerowymi są liczby -3 i 1, a do wykresu funkcji należy punkt (2,-5).
Odpowiedź:
[tex]x_1 = - 3[/tex] [tex]x_2 = 1[/tex]
więc
f ( x) = a* ( x + 3)*(x - 1) oraz P ( 2, - 5) należy do wykresu funkcji, więc
- 5 = a*(2 + 3)*( 2 - 1)
- 5 = a*5*1 = 5 a / : 5
a = - 1
f (x ) = - ( x + 3)*( x - 1) - postać iloczynowa
oraz
p = [tex]\frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{-3 + 1}{2 } = - 1[/tex]
q = f ( p ) = f ( - 1) = - ( -1 + 3)*( - 1 - 1) = 2*(-2) = - 4
Odp. y = - ( x + 1)² - 4
===========================
Szczegółowe wyjaśnienie:
f ( x) = a*( x - p )² + q - postać kanoniczna f