PROSZĘ O SZYBKĄ POMOC W ZADANIU!
Jeśli podzielimy pewną liczbę dwucyfrową przez 7, to otrzymamy taką samą resztę (różną od zera) jak z dzielenia tej liczby przez 8. Wypisz wszystkie liczby dwucyfrowe o tej własności.
Jeśli podzielimy pewną liczbę dwucyfrową przez 7, to otrzymamy taką samą resztę (różną od zera) jak z dzielenia tej liczby przez 8. Wypisz wszystkie liczby dwucyfrowe o tej własności.
[tex]x[/tex] - pewna liczba dwucyfrowa
[tex]x=7k+r=8l+r\\k,l\in\mathbb{Z}\\r\in\mathbb{N}_+\\\\7k+r=8l+r\\7k=8l[/tex]
[tex]\text{NWD}(7,8)=1\Rightarrow k=8,l=7[/tex]
[tex]x=7\cdot 8+r=56+r\\[/tex]
[tex]r\in\{1,2,3,4,5,6\}[/tex]
[tex]x\in\{56+1,56+2,56+3,56+4,56+5,56+6\}\\\\\boxed{x\in\{57,58,59,60,61,62\}}[/tex]