Question

proszę o szybką pomoc
uzupełnienie z obliczeniami

Answer 1

Obliczanie długości odcinków i pól kwadratu i trójkąta równobocznego

a)

I.

d = 5√2 [cm]

P = 25 [cm²]

II.

d = 4 [cm]

P = 8 [cm²]

III.

a = 6 [cm]

d = 6√2 [cm]

IV.

a = √10 [cm]

d = 2√5 [cm]

V.

a = 7 [cm]

P = 49 [cm²]

VI.

a = √3 [cm]

P = 3 [cm²]

b)

I.

[tex]h = 2\sqrt{3} [cm][/tex]

[tex]P = 4\sqrt{3} [cm^2][/tex]

II.

[tex]h = 3[cm][/tex]

[tex]P = 3\sqrt{3} [cm^2][/tex]

III.

a = 2 [cm]

[tex]P= \sqrt{3} [cm^2][/tex]

IV.

[tex]a = 4\sqrt{3} [cm][/tex]

[tex]P = 12\sqrt{3} [cm^2][/tex]

V.

a = 1 [cm]

[tex]h = \frac{\sqrt{3} }{2} [cm][/tex]

VI.

a = 6 [cm]

[tex]h = 18\sqrt{3} [cm][/tex]

Zależności w kwadracie:

Do obliczeń wykorzystamy wzory na długość przekątnej oraz pole kwadratu:

Przekątną oznaczymy jako d. Możemy obliczyć ją ze wzoru: d = a√2, gdzie a jest bokiem tego kwadratu.

Wzór na pole kwadratu to: P = a², gdzie a to bok tego kwadratu.

Zależności w trójkącie równobocznym:

Do obliczeń wykorzystamy wzory na długość wysokości oraz pole trójkąta równobocznego:

[tex]h = \frac{a\sqrt{3} }{2}[/tex]

[tex]P = \frac{a^2\sqrt{3} }{4}[/tex]

Gdzie a jest bokiem tego trójkąta.

a)

I.

Znamy długość boku kwadratu, możemy od razu podstawić ją do wzorów:

d = 5√2 [cm]

P = 5² = 25 [cm²]

II.

Ponownie wstawiamy znaną nam długość do wzorów:

d = 2√2 * √2 = 2 * 2 = 4 [cm]

P = (2√2)² = 4 * 2 = 8 [cm²]

III.

Znamy pole kwadratu, przyrównując tę wartość do wzoru, możemy wyznaczyć długość boku tego kwadratu:

36 = a²

a = 6 [cm]

Następnie obliczamy przekątną:

d = 6√2 [cm]

IV.

Obliczamy długość boku ze wzoru na pole:

10 = a²

a = √10 [cm]

Obliczamy długość przekątnej:

d = √2 * √10 = √20 = 2√5 [cm]

V.

Podstawiamy długość przekątnej do wzoru i wyznaczamy długość boku kwadratu:

7√2 = a√2

a = 7 [cm]

Obliczamy pole kwadratu:

P = 7² = 49 [cm²]

VI.

Wyliczamy długość boku ze wzoru na przekątną:

√6 = a√2

a = √3 [cm]

Obliczamy pole kwadratu:

P = (√3)² = 3 [cm²]

b)

I.

Podstawiamy długość boku trójkąta do wzorów i obliczamy:

[tex]h = \frac{4\sqrt{3} }{2}= 2\sqrt{3} [cm][/tex]

[tex]P = \frac{4^2\sqrt{3} }{4} = \frac{16\sqrt{3} }{4} = 4\sqrt{3} [cm^2][/tex]

II.

Podstawiamy długość boku do wzorów:

[tex]h = \frac{2\sqrt{3}* \sqrt{3} }{2}= 3[cm][/tex]

[tex]P = \frac{(2\sqrt{3} )^2\sqrt{3} }{4} = \frac{4*3*\sqrt{3} }{4} = 3\sqrt{3} [cm^2][/tex]

III.

Ze wzoru na wysokość trójkąta wyznaczamy długość boku:

[tex]\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3} }{2}[/tex]

[tex]2\sqrt{3} = a\sqrt{3}[/tex]

a = 2 [cm]

Następnie podstawiamy otrzymany wynik do wzoru na pole:

[tex]P = \frac{2^2\sqrt{3} }{4} = \sqrt{3} [cm^2][/tex]

IV.

Wyliczamy a ze wzoru na wysokość:

[tex]6 = \frac{a\sqrt{3} }{2}[/tex]

[tex]12 = a\sqrt{3}[/tex]

[tex]a = \frac{12}{\sqrt{3} } = \frac{12\sqrt{3} }{3} = 4\sqrt{3} [cm][/tex]

Podstawiamy a do wzoru na pole:

[tex]P = \frac{(4\sqrt{3} )^2\sqrt{3} }{4} = \frac{16*3*\sqrt{3} }{4} = 12\sqrt{3} [cm^2][/tex]

V.

Obliczamy a ze wzoru na pole trójkąta:

[tex]\frac{\sqrt{3} }{4} = \frac{a^2\sqrt{3} }{4}[/tex]

[tex]\sqrt{3} = a^2\sqrt{3}[/tex]

a = 1 [cm]

Podstawiamy a do wzoru na wysokość:

[tex]h = \frac{1*\sqrt{3} }{2} = \frac{\sqrt{3} }{2} [cm][/tex]

VI.

Obliczamy a ze wzoru na pole trójkąta:

[tex]9\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3} }{4}[/tex]

[tex]36\sqrt{3} = a^2\sqrt{3}[/tex]

a² = 36

a = 6 [cm]

Podstawiamy a do wzoru na wysokość:

[tex]h = \frac{36\sqrt{3} }{2} = 18\sqrt{3} [cm][/tex]

#SPJ1