PROSZĘ O SZYBKĄ ODPOWIEDŹ, DAJĘ NAJ:
Zmniejszyliśmy o połowę objętość kuli. O ile procent (z dokładnością do 1%) promień kuli uległ skróceniu?
Zmniejszyliśmy o połowę objętość kuli. O ile procent (z dokładnością do 1%) promień kuli uległ skróceniu?
Verified answer
Odpowiedź:Przepraszam
Jeśli zmniejszamy objętość kuli o połowę, stosunek nowej objętości (\(V'\)) do pierwotnej objętości (\(V\)) wynosi \( \frac{1}{2} \). Objętość kuli jest proporcjonalna do sześcianu jej promienia, więc stosunek nowego promienia (\(r'\)) do pierwotnego promienia (\(r\)) wynosi:
\[
\left(\frac{r'}{r}\right)^3 = \frac{1}{2}
\]
Rozwiązując to równanie dla \(r'\), otrzymujemy:
\[
r' = r \times \sqrt[3]{\frac{1}{2}}
\]
Teraz możemy obliczyć, ile procent (z dokładnością do 1%) promień kuli uległ skróceniu:
\[
\text{Procent skrócenia} = \left(1 - \frac{r'}{r}\right) \times 100 = \left(1 - \sqrt[3]{\frac{1}{2}}\right) \times 100 \approx 26.2\%
\]
Tak więc, promień kuli uległ skróceniu o około 26.2% po zmniejszeniu objętości o połowę.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Odpowiedź:
Aby obliczyć o ile procent uległ skróceniu promień kuli, gdy jej objętość została zmniejszona o połowę, można skorzystać z informacji o związku między objętością a promieniem kuli.
Objętość kuli (V) jest proporcjonalna do trzeciej potęgi jej promienia (r), zgodnie z równaniem:
V = (4/3) * π * r^3
Jeśli objętość kuli zostaje zmniejszona o połowę, nowa objętość (V2) wynosi połowę oryginalnej objętości (V):
V2 = 0.5 * V
Teraz możemy obliczyć, o ile procent (z dokładnością do 1%) zmniejszył się promień (r2) w porównaniu do pierwotnego promienia (r1). Mamy:
V2 = (4/3) * π * r2^3
Podstawiając równanie dla V2, otrzymujemy:
0.5 * V = (4/3) * π * r2^3
Teraz rozwiążmy to równanie, aby znaleźć r2:
r2^3 = (0.5 * V) / ((4/3) * π)
r2^3 = (3/8) * V / π
r2 = (³√((3/8) * V / π))
Teraz, aby znaleźć o ile procent skrócił się promień, możemy obliczyć stosunek nowego promienia (r2) do pierwotnego promienia (r1) i pomnożyć przez 100%:
Procentowa zmiana promienia = [(r1 - r2) / r1] * 100%
Podstawiamy wartości:
Procentowa zmiana promienia = [(r1 - (³√((3/8) * V / π))) / r1] * 100%