Question

Proszę o rozwiązanie zadania

Answer 1

Odpowiedź:

Wyjaśnienie:

Zad. 1

Samochód rusza z miejsca  (to  vo = 0)  z przyśpieszeniem  a = 2 m/s²,

jaką drogę (s = ?) przejedzie w ciągu dziesiątej sekundy ruchu  i  jaką

będzie miał prędkość (v = ?) po  dziesięciu  sekundach ruchu.

to

Drogę i prędkość w ruchu jednostajnie zmiennym obliczamy równań

ruchu:  s = (vo)t ± at²/2   i  prędkość   v = vo + at,   to  dla ruchu

jednostajnie  przyśpieszonego i  gdy prędkość początkowa  vo = 0,   to

otrzymamy

s = at²/2   i  prędkość   v = at  i a = 2 m/s²   [znak − gdy ruch jest opóźniony]

to

po  czasie ruchu  t = 9  sekundach ruchu samochód przejedzie drogę

s = at²/2 = 2 * 9²/2 = 81 m

to

po  czasie ruchu  t = 10  sekundach ruchu samochód przejedzie drogę

s = at²/2 = 2 * 10²/2 = 100 m

to: Odpowiedź:

w ciągu dziesiątej sekundy samochód przejedzie drogę: 100 - 81 = 19 m

i   po czasie ruchu  t = 10,  dziesięciu sekundach ruchu będzie miał

prędkość  v = at = 2 * 10 = 20 m/s

Zad.  1 (2)

[odpowiedzi zaznaczono przez  podkreślenie]

v = 60 km/h = 60 * 1000/3600 = 50/3 = 16,666666..., m/s

[bo   1 km = 1000 m,  1 h (godz.) = 60 min * 60 s = 3600 s]

Droga hamowania  s = 1 km = 1000 m

Oblicz opóźnienie i czas po jakim pociąg sie zatrzyma?

to

z równań ruchu (jak wyżej):  s = at²/2 = a²t²/2a   i v = at  to   s = v²/2a

to   2a/v² = 1/s    /* (v²/2)   to przyśpieszenie  

a = 1/s * (v²/2) =  (1/1000) * (16,666666...,)²/2 =  0,13888888..., m/s²

i   v = at   /: a    to   czas ruchu po jakim pociąg się zatrzyma (czas

hamowania):   t = v/a = (16,666666...,)/(0,13888888...,) =

120,000000000..., =  120 s

[nie należy się "bać" tych długich po przecinku liczb dziesiętnych okresowych - bo na kocu, (tak jak tutaj z ostatniego ilorazu) prawie zawsze wyjdzie dokładnie liczba całkowita (dlatego na końcu zaznaczyłem ten fakt dużą ilością zer 0 po przecinku - bo takie mi

"wyskoczyły" - a na tych liczbach liczy się wygodniej niż na ułamkach.]

sprawdzenie:

W ruchu jednostajnie zmiennym możemy też korzystać z prędkości

średniej w ruchu: vśr = v/2 = (16,666666...,)/2 = 8,333333...,

to   droga jaką pociąg pokonał w czasie hamowania

s = vt = vśr * t =  (8,333333333..., m/s) * 120 s = 1000,000..., m

co należalo sprawdzić.