Jeżeli funkcja g powstaje przez przesunięcie funkcji f o wektor [tex]\vec{v}=[p, q][/tex], to jej wzór ma postać:
[tex]\huge\boxed{g(x)=f(x-p)+q}[/tex]
Przekształcenia wykresu funkcji
Jeżeli funkcja g powstaje przez symetryczne odbicie funkcji f względem osi OX, to jej wzór ma postać:
[tex]\huge\boxed{g(x)=-f(x)}[/tex]
Jeżeli funkcja g powstaje przez symetryczne odbicie funkcji f względem osi OY, to jej wzór ma postać:
[tex]\huge\boxed{g(x)=f(-x)}[/tex]
Jeżeli funkcja g powstaje przez symetryczne odbicie względem osi OX tylko tych elementów funkcji f, które znajdują się poniżej osi OX, to jej wzór ma postać:
[tex]\huge\boxed{g(x)=|f(x)|}[/tex]
Jeżeli funkcja g powstaje przez symetryczne odbicie względem początku układu współrzędnych oznacza to, że funkcja g powstaje przez symetryczne odbicie względem osi OX i OY. Wtedy jej wzór ma postać:
Przesunięcie wykresu funkcji o wektor
Jeżeli funkcja g powstaje przez przesunięcie funkcji f o wektor [tex]\vec{v}=[p, q][/tex], to jej wzór ma postać:
[tex]\huge\boxed{g(x)=f(x-p)+q}[/tex]
Przekształcenia wykresu funkcji
Jeżeli funkcja g powstaje przez symetryczne odbicie funkcji f względem osi OX, to jej wzór ma postać:
[tex]\huge\boxed{g(x)=-f(x)}[/tex]
Jeżeli funkcja g powstaje przez symetryczne odbicie funkcji f względem osi OY, to jej wzór ma postać:
[tex]\huge\boxed{g(x)=f(-x)}[/tex]
Jeżeli funkcja g powstaje przez symetryczne odbicie względem osi OX tylko tych elementów funkcji f, które znajdują się poniżej osi OX, to jej wzór ma postać:
[tex]\huge\boxed{g(x)=|f(x)|}[/tex]
Jeżeli funkcja g powstaje przez symetryczne odbicie względem początku układu współrzędnych oznacza to, że funkcja g powstaje przez symetryczne odbicie względem osi OX i OY. Wtedy jej wzór ma postać:
[tex]\huge\boxed{g(x)=-[f(-x)]}[/tex]
Rozwiązanie:
a)
[tex]f(x)=2x^2-3x+1\\\vec{u}=[2; -3]\\g(x)=f(x-2)-3\\g(x)=2(x-2)^2-3(x-2)+1-3\\g(x)=2(x^2-4x+4)-3x+6-2\\g(x)=2x^2-8x+8-3x+4\\\boxed{g(x)=2x^2-11x+12}[/tex]
b)
[tex]f(x)=x^2-2x[/tex]
[tex]g(x)=f(-x)[/tex]
[tex]g(x)=(-x)^2-2*(-x)\\g(x)=x^2+2x[/tex]
[tex]h(x)=g(x-1)\\[/tex]
[tex]h(x)=(x-1)^2+2(x-1)\\h(x)=x^2-2x+1+2x-2\\\boxed{h(x)=x^2-1}[/tex]
c)
[tex]f(x)=\frac{x+4}{3-2x}\\g(x)=-[f(-x)]\\g(x)=-\left(\frac{-x+4}{3-2*(-x)}\right)\\g(x)=-\left(\frac{-x+4}{3+2x}\right)\\\boxed{g(x)=\frac{x-4}{3+2x}}[/tex]