Question

Proszę o rozwiązanie zadań w załączniku

Answer 1

Odpowiedź:

z.1

α = 360° - 216° = 144°

lub  α = 2*72° = 144°

β = 0,5*216° = 108°

L = [tex]\frac{144^o}{360^o} *2\pi *r = \frac{144}{360} *2\pi *3 = \frac{144}{60} \pi = 2,4\pi[/tex]

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z.2

r = 6

P = r² - [tex]\frac{1}{4} \pi *r^2 = 6^2 - 0,25*\pi *6^2 = 36 - 9\pi[/tex]

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z,5

d = I AB I =2 r = 2*1 = 2

Pk =  0,5 d² = 0,5*2² = 0,5*4 = 2

P = 0,5 Pk - 0,5*2 = 1

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Pk - pole kwadratu

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z.4

S = ( 2, 0)    r = 5                   y = - 1

Równanie okręgu

( x - 2)² + ( y - 0)² = 5²

(x - 2)² + y² = 25

Wstawiamy  ( - 1 )  za y:

x² - 4 x + 4 + 1 = 24

x² - 4 x - 19 = 0

Δ = 16 - 4*1*( - 19) = 16 + 76 = 92 = 4*23

√Δ = 2[tex]\sqrt{23}[/tex]

x = [tex]\frac{4 - 2\sqrt{23} }{2*1} = 2 - \sqrt{23}[/tex]               lub     x =   [tex]\frac{4 + 2\sqrt{23} }{2} = 2 + \sqrt{23}[/tex]

A = ( 2 - [tex]\sqrt{23} , - 1)[/tex]               B = ( 2 + [tex]\sqrt{23}[/tex] , - 1)

I AB I² = ( 2 + [tex]\sqrt{23} - ( 2 - \sqrt{23} ))^2 + ( - 1 - (-1))^2 =[/tex] ( 2[tex]\sqrt{23} )^2 + 0^2[/tex]

I AB I = 2[tex]\sqrt{23}[/tex]

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z.3

a = x              b = 3 x              c = 2 r = 20

Mamy

a² + b² = c²

x² + ( 3 x)² = 20²

x² + 9 x² = 400

10 x² = 400 / : 10

x² = 40 = 4*10

x = [tex]\sqrt{4*10} = 2\sqrt{10}[/tex]

a = 2[tex]\sqrt{10}[/tex]    b  =  6[tex]\sqrt{10}[/tex]     c =  20

Obwód

L =a + b + c = 2[tex]\sqrt{10} + 6\sqrt{10} + 20 = 8\sqrt{10} + 20[/tex]

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Szczegółowe wyjaśnienie: