Question

Proszę o rozwiązanie zadań na zdjęciu poniżej. Z góry dziekuje i daje naj

Answer 1

Zadanie 1.

[tex]a_n=\frac{3n-1}{2n+4}\\a_5=\frac{3*5-1}{2*5+4}=\frac{15-1}{10+4}=\frac{14}{14}=1[/tex]

Odp: B

Zadanie 2.

Zauważmy, że ciąg jest arytmetyczny. W tym ciągu mamy:

[tex]a_1=\frac{1}{3}*1+1=\frac{1}{3}+1=1\frac{1}{3}\\r=\frac{1}{3}[/tex]

Zatem suma 30 początkowych wyrazów tego ciągu wynosi:

[tex]S_{30}=\frac{2a_1+(30-1)*r}{2}*30=\frac{2*1\frac{1}{3}+29*\frac{1}{3}}{2}*30=\frac{2*\frac{4}{3}+\frac{29}{3}}{1}*15=\left(\frac{8}{3}+\frac{29}{3}\right)*15=\\\\=\frac{37}{3}*15=\frac{37}{1}*5=185[/tex]

Odp: D

Zadanie 3.

Skoro mamy trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego, to możemy skorzystać ze wzoru na sąsiadów.

[tex]3=\frac{1+x-11}{2}\\3=\frac{x-10}{2}\ |*2\\6=x-10\\6+10=x\\x=16[/tex]

Odp: C

Zadanie 4.

Skoro mamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego, to możemy skorzystać ze wzoru na sąsiadów.

[tex](x-4)^2=2*32\\(x-4)^2=64\\x-4=8\ \vee\ x-4=-8\\x=8+4\ \vee\ x=-8+4\\x=12\ \vee\ x=-4[/tex]

Skoro ciąg ma być rosnący, to odrzucamy odpowiedź z ujemnym [tex]x[/tex]. Zatem

[tex]x=12[/tex]

Odp: A