Question

Proszę o rozwiązanie zadań
Daje naj ​

Answer 1

Zadanie 4.

[tex]\frac{1}{2-\sqrt3}\leq |x| < 9[/tex]

Rozdzielamy nierówność podwójną na dwie nierówności pojedyncze.

[tex]\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2-\sqrt3}\leq |x|\\|x| < 9\end{array}\right.[/tex]

Rozwiążmy pierwszą nierówność.

[tex]\frac{1}{2-\sqrt3}\leq |x|\\|x|\geq \frac{1}{2-\sqrt3}\\|x|\geq \frac{1}{2-\sqrt3}* \frac{2+\sqrt3}{2+\sqrt3} \\|x|\geq \frac{2+\sqrt3}{4-3} \\|x|\geq \frac{2+\sqrt3}{1} \\|x|\geq 2+\sqrt3\\x\geq 2+\sqrt3\ \vee\ x\leq -2-\sqrt3\\x\in\left(-\infty,-2-\sqrt3\right > \cup\left < 2+\sqrt3,+\infty\right)[/tex]

Rozwiążmy drugą nierówność.

[tex]|x| < 9\\x < 9\ \land x > -9\\x\in(-9,9)[/tex]

Zatem nierówność podwójna ma rozwiązanie:

[tex]x\in\left(-9,-2-\sqrt3\right > \cup\left < 2+\sqrt3,9\right)[/tex]

Ponieważ

[tex]-2-\sqrt3\approx-3,7\\2+\sqrt3\approx3,7[/tex]

więc liczby całkowite spełniające nierówność podwójną to

[tex]-8,-7,-6,-5,-4,4,5,6,7,8[/tex]

Odp: Warunek spełnia 10 liczb całkowitych.

Zadanie 5.

[tex]\left\{\begin{array}{l}\frac{1-x}{2} < \frac{5-x}{4}\\(2x-1)^2\geq (2x-3)(2x+3)+2\end{array}[/tex]

Rozwiążmy pierwszą nierówność.

[tex]\frac{1-x}{2} < \frac{5-x}{4}\ |*4\\2-2x < 5-x\\-2x+x < 5-2\\-x < 3\ |:(-1)\\x > -3\\x\in(-3,+\infty)[/tex]

Rozwiążmy drugą nierówność.

[tex](2x-1)^2\geq (2x-3)(2x+3)+2\\4x^2-4x+1\geq 4x^2-9+2\\-4x+1\geq -9+2\\-4x\geq -9+2-1\\-4x\geq -8\ |:(-4)\\x\leq 2\\x\in\left(-\infty,2\right >[/tex]

Zatem nierówność podwójna ma rozwiązanie:

[tex]x\in\left(-3,2\right >[/tex]

Rysunek w załączeniu.