Question

Proszę o rozwiązanie pelne zadania

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

3|x+6|≥2+2|-6-x|

ustalamy kiedy wyrażenia pod wartościami bezwzględnymi są nieujemne:

x+6≥0          -6-x≥0

x≥-6               x≤-6

rozwiązujemy nierówność w trzech przedziałach:

1.

dla x∈(-∞,-6>

3(-x-6)≥2+2(-6-x)

-3x-18≥2-12-2x

-x≥8

x≤-8

________

---------------|---------->

               -8

rozwiązaniem nierówności w przedziale (-∞,-6> jest x∈(-∞, -8>.

2.

dla x∈(-6, 6)

3(-x-6)≥2+2(6+x)

-3x-18≥2+12+2x

-5x≥32

x≤-6 2/5

________

---------------|---------->

               -6 2/5

brak jest rozwiązania nierówności w przedziale x∈(-6, 6)

3.

dla x∈<6,+∞)

3(x+6)≥2+2(6+x)

3x+18≥2+12+2x

x≥-4

            _______

-----------|------------------>

            -4

rozwiązaniem nierówności w przedziale <6,+∞) jest x∈<6,+∞).

Ostatecznym rozwiązaniem nierówności jest:

          x∈(-∞, -8>∪<6,+∞).