Question

Proszę o rozwiązanie - logarytmy.
1. Jeśli logarytm przy podstawie 6 z 8=a to ile jest równy logarytm przy podstawie 6 z 3?
2. Jeśli logarytm przy podstawie 12 z 8=a to ile jest równy logarytm przy podstawie 12 z 9?

Answer 1

Odpowiedź: w załączniku

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

Verified answer

Logarytmy

Logarytm przy podstawie a z liczby b daje taką liczbę c, że a do potęgi c daje liczbę b.

[tex]\huge\boxed{log_ab=c \to a^c=b}[/tex]

Wzory:

[tex]\huge\boxed{\begin{array}{c}log_a1=0\\log_aa=1\\log_aa^k=k\\log_ax^k=klog_ax\\a^{log_ax}=x\\log_a(x*y)=log_ax+log_ay\\log_a\frac{x}y=log_ax-log_ay\\log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}\end{array}}[/tex]

Zadanie 1.

[tex]a=log_68\\a=log_62^3\\a=3log_62 /:3\\\frac13a=log_62\\\\log_63=log_6\frac{6}2=log_66-log_62=1-\frac13a[/tex]

Zadanie 2.

[tex]a=log_{12}8\\a=log_{12}2^3\\a=3log_{12}2\\\frac13a=log_{12}2[/tex]

[tex]log_{12}9=log_{12}(\frac{12}4)^2=2log_{12}\frac{12}4=2(log_{12}12-log_{12}4)=2(1-log_{12}2^2)=2(1-2log_{12}2)=2(1-2*\frac13a)=2(1-\frac23a)=\boxed{2-\frac43a}[/tex]