Zaznaczamy punkty na osi i szkicujemy wykres pomocniczy. Zaczynamy od prawej strony od góry. W punkcie [tex]x=3[/tex] "odbijamy" wykres, bo [tex]x-3[/tex] jest w potędze parzystej. W punkcie [tex]x=2[/tex] przechodzimy z wykresem na drugą stronę osi, bo [tex]x-2[/tex] jest w potędze nieparzystej.
Rozwiązaniem są iksy, dla których wykres leży nad osią.
Odpowiedź:
[tex]x\in(2,3)\cup(3,+\infty)[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]x > 4-\frac{1}{x-2}[/tex]
Założenie:
[tex]x-2\neq 0\\\\x\neq 2[/tex]
Rozwiązanie:
[tex]x - 4+\frac{1}{x-2} > 0\\\\\frac{(x-4)(x-2)}{x-2}+\frac{1}{x-2} > 0\\\\\frac{x^2-2x-4x+8}{x-2}+\frac{1}{x-2} > 0\\\\\frac{x^2-6x+8}{x-2}+\frac{1}{x-2} > 0\\\\\frac{x^2-6x+8+1}{x-2} > 0\\\\\frac{x^2-6x+9}{x-2} > 0\\\\\frac{(x-3)^2}{x-2} > 0\\\\(x-3)^2(x-2) > 0\\\\x_1=3\qquad x_2=2[/tex]
Zaznaczamy punkty na osi i szkicujemy wykres pomocniczy. Zaczynamy od prawej strony od góry. W punkcie [tex]x=3[/tex] "odbijamy" wykres, bo [tex]x-3[/tex] jest w potędze parzystej. W punkcie [tex]x=2[/tex] przechodzimy z wykresem na drugą stronę osi, bo [tex]x-2[/tex] jest w potędze nieparzystej.
Rozwiązaniem są iksy, dla których wykres leży nad osią.
[tex]x\in(2,3)\cup(3,+\infty)[/tex]