Question

Proszę o rozwiazanie tych 2 zadań :)
1. W trójkącie o polu równym 6√√5 kąt między dwoma bokami o długościach 4 i 7 jest rozwarty. Oblicz
długość trzeciego boku tego trójkąta.

2. W równoległoboku krótsza wysokość jest równa 4, a długości boków są równe 8 i 12√3. Oblicz długość
krótszej przekątnej tego równoległoboku

Answer 1

Odpowiedź:

1.

P = 0,5 a*b*sin α

0,5*4*7*sin α = 6√5

sin α = [tex]\frac{6\sqrt{5} }{14} = \frac{3\sqrt{5} }{7}[/tex]

więc

cos²α = 1 - sin²α = 1 -  ( [tex]\frac{3\sqrt{5} }{7})^2 = 1 - \frac{45}{49} = \frac{4}{49}[/tex]

cos α = - [tex]\sqrt{\frac{4}{49} } = - \frac{2}{7}[/tex]   bo   kąt  jest rozwarty

-------------------------------

Z tw.  kosinusów

c² = 4² + 7² - 2*4*7*( - [tex]\frac{2}{7}[/tex] ) = 16 + 49 + 16 = 81

c = [tex]\sqrt{81} = 9[/tex]

==================

2.

a = 12√3              b = 8

[tex]h_1 = 4[/tex]

Mamy  a = x + y

oraz

x² + 4² = 8²

x² = 64 - 16 = 48 = 16*3

x = [tex]\sqrt{16*3} = 4\sqrt{3}[/tex]

y = a - x = 12√3 - 4√3 = 8√3

więc

p² = h² + y² = 4² + ( 8√3)² = 16 + 64*3 = 208 = 16*13

p = [tex]\sqrt{16*13} = 4\sqrt{13}[/tex]

====================

Szczegółowe wyjaśnienie: