Question

Proszę o rozliczenie. ( w załączniku)​

Answer 1

Skorzystamy:

1) ze wzoru na zamianę pierwiastka na potęgę ułamkową:

[tex]\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}[/tex]

2) ze wzoru na iloczyn potęg o tych samych podstawach:

[tex]a^m*a^n=a^{m+n}[/tex]

3) ze wzoru na potęgę potęgi:

[tex](a^m)^n=a^{m*n}[/tex]

Zatem

[tex]\sqrt[3]{2\sqrt2}*2^{\frac{1}{2}}=\sqrt[3]{2*2^{\frac{1}{2}}}*2^{\frac{1}{2}}=\sqrt[3]{2^{1+\frac{1}{2}}}*2^{\frac{1}{2}}=\sqrt[3]{2^{\frac{3}{2}}}*2^{\frac{1}{2}}=\left(2^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{1}{3}}*2^{\frac{1}{2}}=\\=2^{\frac{3}{2}*\frac{1}{3}}*2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}*\frac{1}{1}}*2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}*2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}=2^1=2[/tex]

2 jest liczbą wymierną.