Question

Proszę o pomoc

Przekształcanie wykresu funkcji.

Zad 1

Miejscami zerowymi f są liczby -4,0,6 a jej zbiorem wartości przedział [-3,5). Podaj miejsca zerowe i zbiór wartości funkcji g(x)=f(x+8).

Zad 2

Punkty (-2,5),(3,1),(4,-6) należą do wykresu funkcji f. Podaj trzy punkty które należa do wykresu funkcji g(x)=f(x+21)

Zad 3

Df=[-4,3), Zwf=(-1,5]. Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji g(x)= -f(x) i h(x)=f(-x) oraz p(x)= -f(-x)

Answer 1

Odpowiedź:

zad. 1

Miejsca zerowe tej funkcji to -12, -8 oraz -4, a zbiór wartości pozostaje ten sam.

zad. 2

Trzy punkty które należą do wykresu funkcji g(x) to (-23,5), (-18,1) oraz  (-17, -6)

zad. 3

f(x): Df=[-4,3), Zwf=(-1,5]

g(x)= -f(x)

Df=[-4,3), Zwf=[-5,1)

h(x)=f(-x)

Df=(-3,4], Zwf=(-1,5]

p(x)= -f(-x)

Df=[-4,3), Zwf=(-1,5]

Szczegółowe wyjaśnienie:

1. g(x)=f(x+8) to nic innego jak przesunięcie wykresu funkcji o wektor [-8, 0], czyli np. wartość w g(0) będzie równa wartości f(0+8), czyli f(8). Ponieważ wektor przesunięcia nie ma współrzędnej y, to zbiór wartości nie zmienia się.

2.Podobnie jak w poprzednim zadaniu nasz wykres został przesunięty o wektor [-21, 0],  tak więc nowe współrzędne punktów w g(x) będą wyglądały następująco według schematu: (x-21, y).

3.Idąc po kolei g(x) jest przekształceniem wzdłuż osi OX, h(x) jest przekształceniem wzdłuż osi OY, a p(x) jest przekształceniem wzdłuż osi OX, a następnie OY ( lub odwrotnie, kolejność w tym wypadku jest dowolna).