Proszę o pomoc zadanie z funkcji kwadratowej
4. Mamy 240 metrów bieżących siatki ogrodzeniowej. Chcemy nią ogrodzić prostokątny ogródek o jak największej powierzchni. Jakie wymiary powinien mieć ogródek, jeżeli nie będziemy grodzić jednego boku na odcinku 10 metrów?
4. Mamy 240 metrów bieżących siatki ogrodzeniowej. Chcemy nią ogrodzić prostokątny ogródek o jak największej powierzchni. Jakie wymiary powinien mieć ogródek, jeżeli nie będziemy grodzić jednego boku na odcinku 10 metrów?
Szczegółowe wyjaśnienie:
Aby uzyskać ogródek o jak największej powierzchni, musisz rozważyć, jak ułożyć siatkę ogrodzeniową w taki sposób, aby ograniczyć tylko jeden bok na 10 metrów, a resztę siatki wykorzystać do ogrodzenia pozostałych trzech boków. W takim przypadku, ogródek będzie miał kształt litery "U". Przyjmijmy, że długość jednego z krótszych boków wynosi x metrów, a drugi krótszy bok to 10 metrów, a długi bok to y metrów.
Ogólna długość siatki ogrodzeniowej wynosi 240 metrów, więc możemy to wyrazić w równaniu:
2x + 10 + 2y = 240
Teraz możemy rozwiązać to równanie względem y:
2x + 10 + 2y = 240
2y = 240 - 2x - 10
2y = 230 - 2x
y = 115 - x
Teraz, aby uzyskać maksymalną powierzchnię ogrodu, musisz znaleźć maksimum powierzchni, co można osiągnąć przez obliczenie iloczynu x i y:
Powierzchnia = x * y
Powierzchnia = x * (115 - x)
Aby znaleźć maksimum tej funkcji, możesz wziąć jej pochodną i ustawić ją równą zero:
d(Powierzchnia)/dx = 0
d(x * (115 - x))/dx = 0
115 - 2x = 0
2x = 115
x = 115 / 2
x = 57,5
Teraz, kiedy masz x, możesz obliczyć y:
y = 115 - x
y = 115 - 57,5
y = 57,5
Ogrodzenie powinno mieć długość 10 metrów, 57,5 metrów i 57,5 metrów, aby uzyskać maksymalną powierzchnię ogrodu.