Question

proszę o pomoc! zadanie 1 i 2​

Answer 1

Zadanie 1.

[tex]\left\{\begin{array}{l}y\geq 0\\y-x-5\leq 0\\y-2x-5\geq 0\end{array}\right.\\\\\\\left\{\begin{array}{l}y\geq 0\\y\leq x+5\\y\geq 2x+5\end{array}[/tex]

Aby narysować proste, znajdźmy ich punkty wspólne z osiami układu współrzędnych.

Dla [tex]y=x+5[/tex] mamy:

- z osią OY: [tex](0,5)[/tex]

- z osią OX: [tex](-5,0)[/tex], bo

[tex]x+5=0\\x=-5[/tex]

Dla [tex]y=2x+5[/tex] mamy:

- z osią OY: [tex](0,5)[/tex]

- z osią OX: [tex](-2\frac{1}{2},0)[/tex], bo

[tex]2x+5=0\\2x=-5\ |:2\\x=-2\frac{1}{2}[/tex]

Szkicujemy wykresy tych prostych. Szukaną figurą jest trójkąt o wierzchołkach [tex](-5,0),\ (-2\frac{1}{2},0),\ (0,5)[/tex].

Policzmy jego pole.

[tex]a=-2\frac{1}{2}-(-5)=-2\frac{1}{2}+5=2\frac{1}{2}\\h=5\\P=\frac{ah}{2}\\P=\frac{2\frac{1}{2}*5}{2}=\frac{\frac{5}{2}*5}{2}=\frac{\frac{25}{2}}{2}=\frac{25}{2}*\frac{1}{2}=\frac{25}{4}=6\frac{1}{4}[/tex]

Zadanie 2.

Znajdźmy współczynnik kierunkowy prostej o kącie z osią OX o mierze 135°.

[tex]a=\text{tg}\alpha=\text{tg}135^\circ=\text{tg}(180^\circ-45^\circ)=-\text{tg}45^\circ=-1[/tex]

Prosta prostopadła ma współczynnik kierunkowy przeciwny i odwrotny, a liczbą przeciwną i odwrotną do -1 jest 1, więc jej równanie można zapisać jako:

[tex]y=x+b[/tex]

Współczynnik b policzymy, podstawiając współrzędne punktu A.

[tex]1=-2+b\\b=3[/tex]

Zatem szukana prosta ma równanie:

[tex]y=x+3[/tex]