Question

Proszę o pomoc z zadaniem z stereometrii zad 3

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

h = 12  - wysokość ostrosłupa

a = 24  - długość  boku   Δ  równobocznego

[tex]h_p -[/tex] wysokość podstawy ostrosłupa ( Δ równobocznego )

[tex]h_p = \frac{a\sqrt{3} }{2} = 12 \sqrt{3}[/tex]

[tex]h_p = 3 x = 12 \sqrt{3}[/tex]     ⇒  x = 4√3

b -  długość krawędzi bocznej ostrosłupa

Z tw. Pitagorasa  mamy:

b² = h² + ( 2 x)² = 12² + ( 8 √3)² = 144 + 192 =  336= 16*21

b = 4 [tex]\sqrt{21}[/tex]

--------------

1) Objętość ostrosłupa

[tex]P_p = \frac{a^2\sqrt{3} }{4} = \frac{24^2\sqrt{3} }{4} = 144 \sqrt{3}[/tex]

V = [tex]\frac{1}{3} P_p* h = \frac{1}{3}[/tex] * 144[tex]\sqrt{3}[/tex] * 12 = 576 [tex]\sqrt{3}[/tex]  [ j² ]

======================================

2)  [tex]h_b -[/tex]   wysokość ściany  bocznej czyli Δ równoramiennego

( [tex]h_b)[/tex]² = h² + x² = 12² + ( 4√3)² = 144 + 48 = 192 = 81*2

[tex]h_b = 9 \sqrt{2}[/tex]

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa

[tex]P_b = 3 * 0,5 a*h_b = 1,5* 24*9\sqrt{2}[/tex] = 324 [tex]\sqrt{2}[/tex] [  j² ]

=============================================

3) α  -  miara kąta przy podstawie ściany bocznej ( Δ równoramiennego)

cos α = [tex]\frac{0,5 a}{b} = \frac{12}{4\sqrt{21} } = \frac{3}{\sqrt{21} } = \frac{3\sqrt{21} }{21}[/tex] = [tex]\frac{\sqrt{21} }{7}[/tex]

Pole przekroju ostrosłupa

y² = 24² + ( 2[tex]\sqrt{21}[/tex])²  -2*24* 2[tex]\sqrt{21}[/tex] * cos α = 576 + 84 - 96*[tex]\sqrt{21}[/tex]* [tex]\frac{\sqrt{21} }{7} =[/tex]

   =  660 - 388 = 372 = 4*93

y = 2[tex]\sqrt{93}[/tex]

----------------

Tym przekrojem jest Δ równoramienny i podstawie a = 24

i  ramionach długości   2 [tex]\sqrt{93}[/tex]

Wysokość tego Δ

[tex]h_1^2 = ( 2\sqrt{93} )^2 - 12^2 = 4*93 - 144 = 372 - 144 = 228 = 4*57\\[/tex]

[tex]h_1 =[/tex] 2 [tex]\sqrt{57}[/tex]

Pole tego Δ

[tex]P_t = 0,5 a*h_1 = 0,5*24*2\sqrt{57} = 24\sqrt{57}[/tex] [ j² ]

Szczegółowe wyjaśnienie: