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Odpowiedź:

Tw.  kosinusów

12² = 10² + a² - 2*10*a*cos 120°

144 = 100 + a² - 20 a*( - sin 30° )

144 = 100 + a² + 20 a*0,5

a²  + 10 a - 44 = 0

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Δ = 10² - 4*1*( -44) = 100 + 176 = 276 = 4*69

√Δ = 2[tex]\sqrt{69}[/tex]

a = [tex]\frac{- 10 + 2\sqrt{69} }{2} = \sqrt{69} - 5[/tex]

zatem

PΔ = 0,5*10*([tex]\sqrt{69}- 5) *sin 120[/tex]° = 5*([tex]\sqrt{69} - 5)*cos 30^o =[/tex]

      = 5*([tex]\sqrt{69} - 5)*\frac{\sqrt{3} }{2} =[/tex] 2,5*([tex]\sqrt{69} - 5)*\sqrt{3}[/tex]

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Szczegółowe wyjaśnienie:

PΔ = 0,5 a*b*sin α

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