[tex]f(x)=\left\{\begin{array}{l}2x-6\text{ dla }x\in\left < 1;4\right > \\2\text{ dla }x\in(4;7)\\-2x+16\text{ dla }x\in\left < 7;10\right > \\\end{array}[/tex]
Wyznaczmy wzór funkcji [tex]g(x)=f(x+4)[/tex]. Zauważmy, że wykres funkcji g powstaje z przesunięcia wykresu funkcji f o 4 jednostki w lewo. Zatem zmianie ulegnie nie tylko wzór funkcji, ale również dziedzina, którą przesuniemy o właśnie 4 jednostki w lewo.
[tex]g(x)=f(x+4)\\g(x)=\left\{\begin{array}{l}2(x+4)-6\text{ dla }x\in\left < -3;0\right > \\2\text{ dla }x\in(0;3)\\-2(x+4)+16\text{ dla }x\in\left < 3;6\right > \end{array}\right.\\g(x)=\left\{\begin{array}{l}2x+8-6\text{ dla }x\in\left < -3;0\right > \\2\text{ dla }x\in(0;3)\\-2x-8+16\text{ dla }x\in\left < 3;6\right > \end{array}\right.\\g(x)=\left\{\begin{array}{l}2x+2\text{ dla }x\in\left < -3;0\right > \\2\text{ dla }x\in(0;3)\\-2x+8\text{ dla }x\in\left < 3;6\right > \end{array}[/tex]
Szukamy punktów o obu współrzędnych będących liczbami naturalnymi należących do wykresu funkcji g. Policzmy wartości funkcji dla naturalnych argumentów z dziedziny funkcji g.
Odpowiedź:
[tex](0,2),\ (1,2),\ (2,2),\ (3,2),\ (4,0)[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]f(x)=\left\{\begin{array}{l}2x-6\text{ dla }x\in\left < 1;4\right > \\2\text{ dla }x\in(4;7)\\-2x+16\text{ dla }x\in\left < 7;10\right > \\\end{array}[/tex]
Wyznaczmy wzór funkcji [tex]g(x)=f(x+4)[/tex]. Zauważmy, że wykres funkcji g powstaje z przesunięcia wykresu funkcji f o 4 jednostki w lewo. Zatem zmianie ulegnie nie tylko wzór funkcji, ale również dziedzina, którą przesuniemy o właśnie 4 jednostki w lewo.
[tex]g(x)=f(x+4)\\g(x)=\left\{\begin{array}{l}2(x+4)-6\text{ dla }x\in\left < -3;0\right > \\2\text{ dla }x\in(0;3)\\-2(x+4)+16\text{ dla }x\in\left < 3;6\right > \end{array}\right.\\g(x)=\left\{\begin{array}{l}2x+8-6\text{ dla }x\in\left < -3;0\right > \\2\text{ dla }x\in(0;3)\\-2x-8+16\text{ dla }x\in\left < 3;6\right > \end{array}\right.\\g(x)=\left\{\begin{array}{l}2x+2\text{ dla }x\in\left < -3;0\right > \\2\text{ dla }x\in(0;3)\\-2x+8\text{ dla }x\in\left < 3;6\right > \end{array}[/tex]
Szukamy punktów o obu współrzędnych będących liczbami naturalnymi należących do wykresu funkcji g. Policzmy wartości funkcji dla naturalnych argumentów z dziedziny funkcji g.
[tex]g(0)=2*0+2=0+2=2\in\mathbb{N}\\g(1)=2\in\mathbb{N}\\g(2)=2\in\mathbb{N}\\g(3)=-2*3+8=-6+8=2\in\mathbb{N}\\g(4)=-2*4+8=-8+8=0\in\mathbb{N}\\g(5)=-2*5+8=-10+8=-2\notin\mathbb{N}\\g(6)=-2*6+8=-12+8=-4\notin\mathbb{N}[/tex]
Zatem szukane punkty to:
[tex](0,2),\ (1,2),\ (2,2),\ (3,2),\ (4,0)[/tex]