Odpowiedź:
[tex]\alpha=140^\circ[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
n - liczba boków wielokąta
Liczba przekątnych n-kąta wyraża się wzorem:
[tex]\frac{n(n-3)}{2}[/tex]
Z treści zadania wiemy, że liczba przekątnych jest 3 razy większa od liczby boków, więc
[tex]\frac{n(n-3)}{2}=3n\ |*2\\n(n-3)=6n\\n^2-3n-6n=0\\n^2-9n=0\\n(n-9)=0\\n=0\ \vee\ n-9=0\\n=0\ \vee\ n=9[/tex]
Ponieważ liczba boków nie może być równa 0, więc
[tex]n=9[/tex]
Zatem dany wielokąt jest dziewięciokątem foremnym. Miarę jego kąta wewnętrznego policzmy ze wzoru:
[tex]\alpha=\frac{(n-2)*180^\circ}{n}\\\alpha=\frac{(9-2)*180^\circ}{9}=\frac{7*180^\circ}{9}=\frac{7*20^\circ}{1}=140^\circ[/tex]
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Odpowiedź:
[tex]\alpha=140^\circ[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
n - liczba boków wielokąta
Liczba przekątnych n-kąta wyraża się wzorem:
[tex]\frac{n(n-3)}{2}[/tex]
Z treści zadania wiemy, że liczba przekątnych jest 3 razy większa od liczby boków, więc
[tex]\frac{n(n-3)}{2}=3n\ |*2\\n(n-3)=6n\\n^2-3n-6n=0\\n^2-9n=0\\n(n-9)=0\\n=0\ \vee\ n-9=0\\n=0\ \vee\ n=9[/tex]
Ponieważ liczba boków nie może być równa 0, więc
[tex]n=9[/tex]
Zatem dany wielokąt jest dziewięciokątem foremnym. Miarę jego kąta wewnętrznego policzmy ze wzoru:
[tex]\alpha=\frac{(n-2)*180^\circ}{n}\\\alpha=\frac{(9-2)*180^\circ}{9}=\frac{7*180^\circ}{9}=\frac{7*20^\circ}{1}=140^\circ[/tex]