Jeśli mamy liczbę zapisaną w rozkładzie na czynniki, to jest na podzielna przez każdy z tych czynników (i przez dowolny iloczyn tych czynników).
Rozkład na czynniki potęgowe to uproszczony rozkład na czynniki, w którym wykładniki potęg mówią ile razy dana liczba (podstawa potęgi) wystąpiła w rozkładzie.
Zatem NWD dwóch liczb zapisanych w rozkładzie na czynniki potęgowe jest iloczynem podstaw, występujących jednocześnie w obu liczbach, podniesionych do potęgi o mniejszym wykładniku (jeśli wykładnik nie jest wpisany, to jest on równy 1).
Tu mamy dwie liczby:
[tex]\bold{3^4\cdot5^2\cdot11\cdot13}[/tex]
[tex]\bold{2^2\cdot3^3\cdot11\cdot13}[/tex]
2 i 5 są czynnikami, które są tylko w jednej z liczb, więc nie wchodzą w ogóle do NWD.
W pierwszej liczbie mamy cztery trójki [tex](3^4)[/tex], ale w drugiej tylko trzy [tex](3^3)[/tex], więc do NWD wejdą tylko trzy.
11 i 13 występują w obu liczbach więc wchodzą do NWD.
NWD - największy wspólny dzielnik.
[tex]\large\boxed{\bold{NWD(3^4\cdot5^2\cdot11\cdot13\ ,\ 2^2\cdot3^3\cdot11\cdot13)= 3^3\cdot11\cdot13\big}}[/tex]
Jeśli mamy liczbę zapisaną w rozkładzie na czynniki, to jest na podzielna przez każdy z tych czynników (i przez dowolny iloczyn tych czynników).
Rozkład na czynniki potęgowe to uproszczony rozkład na czynniki, w którym wykładniki potęg mówią ile razy dana liczba (podstawa potęgi) wystąpiła w rozkładzie.
Zatem NWD dwóch liczb zapisanych w rozkładzie na czynniki potęgowe jest iloczynem podstaw, występujących jednocześnie w obu liczbach, podniesionych do potęgi o mniejszym wykładniku (jeśli wykładnik nie jest wpisany, to jest on równy 1).
Tu mamy dwie liczby:
2 i 5 są czynnikami, które są tylko w jednej z liczb, więc nie wchodzą w ogóle do NWD.
W pierwszej liczbie mamy cztery trójki [tex](3^4)[/tex], ale w drugiej tylko trzy [tex](3^3)[/tex], więc do NWD wejdą tylko trzy.
11 i 13 występują w obu liczbach więc wchodzą do NWD.
Stąd:
[tex]\bold{NWD(3^4\cdot5^2\cdot11\cdot13\ ,\ 2^2\cdot3^3\cdot11\cdot13)=3^3\cdot11\cdot13}[/tex]