najpierw liczymy działanie w liczniku (wspólny mianownik dla liczb 2, 4 i 8 to 8)
licznik i mianownik pierwszego ułamka rozszerzamy (czyli mnożymy) przez 4, drugiego przez 2 a trzeci pozostaje bez zmian
w mianowniku licznik i mianownik pierwszego ułamka rozszerzamy przez 2, drugi pozostaje bez zmian
wykonujemy działania w liczniku i mianowniku
wykonujemy dzielenie tego dużego ułamka, ponieważ kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia. Pamiętamy przy tym, że dzielenie to mnożenie przez odwrotność dzielnika
Przypomnę jeszcze coś o dzieleniu ułamków:
→ nie może być liczb mieszanych, jeśli takie występują to należy je zamienić na ułamek niewłaściwy, o tak:
Temat: Działania na ułamkach
[tex]\huge\boxed{\text{wynik}\longrightarrow\boxed{2\frac{1}{5}}}[/tex]
Jak obliczyć takie działanie?
Przypomnę jeszcze coś o dzieleniu ułamków:
→ nie może być liczb mieszanych, jeśli takie występują to należy je zamienić na ułamek niewłaściwy, o tak:
[tex]\text{C}\frac{\text{licznik}}{\text{mianownik}}=\frac{\text{C}\cdot\text{mianownik}+\text{licznik}}{\text{mianownik}}[/tex]
→ odwrotność liczby to zamiana miejsc licznika z mianownikiem. Przykłady:
[tex]\text{liczba odwrotna do} \ 2 \ \text{to} \ \frac{1}{2}\\\\\text{liczba odwrotna do} \ \frac{4}{7} \ \text{to} \ \frac{7}{4}\\\\\text{liczba odwrotna do} \ 2\frac{1}{5} \ \text{to} \ \frac{5}{11} \ (\text{bo} \ 2\frac{1}{5}=\frac{2\cdot5+1}{5}=\frac{11}{5})[/tex]
Obliczenia:
[tex]x=1\frac{1}{2}, \ y=\frac{1}{4}, \ z=\frac{3}{8}\\\\\frac{x+y-z}{y+z}=\frac{1\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}+\frac{3}{8}}=\frac{1\frac{4}{8}+\frac{2}{8}-\frac{3}{8}}{\frac{2}{8}+\frac{3}{8}}=\frac{1\frac{6}{8}-\frac{3}{8}}{\frac{5}{8}}=\frac{1\frac{3}{8}}{\frac{5}{8}}=\frac{\frac{11}{8}}{\frac{5}{8}}=\frac{11}{\not8}\cdot\frac{\not8}{5}=\frac{11}{5}=2\frac{1}{5}\\[/tex]
Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{\frac{x+y-z}{y+z} = 2\frac{1}{5}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Aby dodać lub odjąć ułamki o różnych mianownikach, należy sprowadzić je do jednakowych mianowników.
Aby podzielić ułamek przez ułamek, należy dzielną pomnożyć przez odwrotność dzielnika.
[tex]x = 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}, \ \ \ y = \frac{1}{4}, \ \ \ z = \frac{3}{8}[/tex]
Podstawiamy dane do wzoru
[tex]\frac{x+y-z}{y+z} = \frac{\frac{3}{2}+\frac{1}{4}-\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}+\frac{3}{8}} = \frac{\frac{12}{8}+\frac{2}{8}-\frac{3}{8}}{\frac{2}{8}+\frac{3}{8}} = \frac{\frac{11}{8}}{\frac{5}{8}} = \frac{11}{8}\cdot\frac{8}{5} = \frac{11}{5} = \boxed{2\frac{1}{5}}[/tex]