Question

proszę o pomoc w zadaniu na następnej karcie w ten sposób
jest juz zaczęte to zadanie ​

Answer 1

Ciąg arytmetyczny.

[tex]\huge\boxed{a_1=-3,\ r=5,\ n=46}[/tex]

ROZWIĄZANIE:

Zadanie rozwiążemy na podstawie zamieszczonego przykładu.

Mamy dane:

[tex]\left\{\begin{array}{ccc}a_2=2\\a_6=22\\a_n=222\end{array}\right[/tex]

Ciąg arytmetyczny, jest to ciąg liczbowy, w którym każdy kolejny wyraz ciągu powstaje z poprzedniego poprzez dodanie stałej liczby zwanej różnicą ciągu r.

Wzór na wyraz ogólny ciągu arytmetycznego:

[tex]a_n=a_1+(n-1)r[/tex]

Na podstawie wzoru podstawiamy:

[tex]a_2=a_1+(2-1)r=a_1+r\\\\a_6=a_1+(6-1)r=a_1+5r\\\\a_n=a_1+(n-1)r[/tex]

otrzymując układ równań:

[tex]\left\{\begin{array}{ccc}a_1+r=2\\a_1+5r=22\\a_1+(n-1)r=222\end{array}\right[/tex]

Zajmiemy się na początku pierwszym i drugim równaniem:

[tex]\left\{\begin{array}{ccc}a_1+r=2&|-r\\a_1+5r=22\end{array}\right\\\\\left\{\begin{array}{ccc}a_1=2-r&(1)\\a_1+5r=22&(2)\end{array}\right[/tex]

Podstawiamy (1) do (2):

[tex]2-r+5r=22\qquad|-2\\\\4r=20\qquad|:4\\\\\boxed{r=5}[/tex]

Podstawiamy wartość r do (1):

[tex]a_1=2-5\\\\\boxed{a_1=-3}[/tex]

Otrzymujemy:

[tex]\left\{\begin{array}{ccc}a_1=-3\\r=5\end{array}\right[/tex]

Podstawiamy wartości do trzeciego równania:

[tex]a_1+(n-1)r=222\\\\-3+(n-1)\cdot5=222\qquad|+3\\\\(n-1)\cdot5=225\qquad|:5\\\\n-1=45\qquad|+1\\\\\boxed{n=46}[/tex]