Skoro ostrosłup jest prawidłowy czworokątny, to w podstawie ma kwadrat, a ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi.
Zaznaczony na rysunku kąt [tex]60^\circ[/tex] jest kątem między wysokościami przeciwległych ścian bocznych. Spójrzmy na trójkąt zaznaczony na czerwono. Skoro jego ramionami są wysokości przystających trójkątów równoramiennych, to ten trójkąt również jest równoramienny. Policzmy miary kątów tego trójkąta przy jego podstawie.
Odpowiedź:
[tex]P_b=392\ cm^2[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Skoro ostrosłup jest prawidłowy czworokątny, to w podstawie ma kwadrat, a ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi.
Zaznaczony na rysunku kąt [tex]60^\circ[/tex] jest kątem między wysokościami przeciwległych ścian bocznych. Spójrzmy na trójkąt zaznaczony na czerwono. Skoro jego ramionami są wysokości przystających trójkątów równoramiennych, to ten trójkąt również jest równoramienny. Policzmy miary kątów tego trójkąta przy jego podstawie.
[tex]2\alpha+60^\circ=180^\circ\\2\alpha=120^\circ\ |:2\\\alpha=60^\circ[/tex]
Zatem trójkąt ten jest równoboczny. Stąd wniosek, że wysokości ścian bocznych mają długość równą długości podstawy, więc
[tex]h=14\ cm[/tex]
Na pole boczne składają się 4 trójkąty, więc pole to jest równe
[tex]P_b=4*\frac{ah}{2}=2*\frac{14*14}{1}=2*196=392\ [cm^2][/tex]