Question

Proszę o pomoc w zadaniu 4 ze zdjęcia Trzeba policzyć całkę krzywoliniową skierowaną. Zrobiłem to ale nie wiem czy dobrze

Answer 1

Zadanie 4.

Z definicji pracy:

[tex]W=\int_C{\vec{F}(\vec{r})\cdot d\vec{r}}[/tex]

W naszym wypadku:

[tex]\vec{F}=[P(x,y);\ Q(x,y)][/tex]

Dobrze jest również wprowadzić równanie parametryczne krzywej, po której całkujemy.

[tex]x(t)=t\\y(t)=\frac{1}{t^2}\\\vec{r}(t)=[t;\ \frac{1}{t^2}]\\d\vec{r}=[1;\ -\frac{2}{t^3}]dt[/tex]

[tex]W=\int_1^2{[\frac{6}{t}+2t;\ t^2]\cdot [1;\ -\frac{2}{t^3}]dt}\\W=\int_1^2{(\frac{6}{t}+2t-\frac{2}{t})dt}=\int_1^2{(2t+\frac{4}{t})dt}\\W=(t^2+4\ln t)_1^2=4+4\ln2-1-4\ln1=3+4\ln2[/tex]

pozdrawiam