Question

Proszę o pomoc w zadaniu 3 ze zdjęcia i wytłumaczenia krok po kroku
Zmiana kolejności całkowania

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Ponieważ obszar całkowania nie jest obszarem normalnych względem obydwu osi układu współrzędnych, wobec tego zmiana kolejności całkowania po tym obszarze wymaga "rozbicia" tego obszaru na dwa podobszary - normalne.

Zatem:

[tex]\int\limits^2_0dy\int\limits^{y^{2}} _{-y} {f(x,y)} \, dx = \int\limits^0_{-2}dx\int\limits^2_{-x}f(x,y)dy + \int\limits^4_0dx\int\limits^2_{\sqrt{x} }f(x,y)dy[/tex]