Question

proszę o pomoc w tym zadaniu z obliczeniami

Answer 1

a) n = 1

b) n = 3

c) n = 2

d) n = 3

e) n = 8

f) n = 0

Działania na potęgach

Przypomnijmy przydatne wzory:

[tex]a^b \cdot a^c = a^{b + c} \\\\a^b : a^c = a^{b - c} \\\\ (a^b)^c = a^{b \cdot c}[/tex]

Przykłady z zadania:

[tex]a) \\\\2^3 \cdot 2^n : 2^2 \cdot 2^{12} = 2^6 \cdot 2 \cdot 2^7 \\\\2^{3 + n - 2 + 12} = 2^{6 + 1 + 7} \\\\2^{13+ n} = 2^{14}\\\\[/tex]

Porównujemy wykładniki:

[tex]13 + n = 14 \rightarrow n = 1 \\\\[/tex]

[tex]b) \\\\27 \cdot 81 \cdot 3^n \cdot 3^5 = 3^{15} \cdot 9^0 \\\\[/tex]

Zapisujemy każdą z liczb w postaci potęgi liczby 3:

[tex]3^3 \cdot 3^4 \cdot 3^n \cdot 3^5 = 3^{15} \cdot (3^2)^0 \\\\3^{3 + 4+n + 5} = 3^{15} \cdot 3^0 \\\\3^{12 + n} = 3^{15 + 0} \\\\3^{12 + n} = 3^{15} \\\\[/tex]

Porównujemy wykładniki:

[tex]12 + n = 15 \\\\n = 3 \\\\[/tex]

[tex]c) \\\\11^3 \cdot 121 : 11^n = 11^8 : 11^5 \\\\121 = 11^2 \\\\[/tex]

więc:

[tex]11^3 \cdot 11^2 :11^n = 11^8 : 11^5 \\\\11^{3 + 2 - n} = 11^{8 - 5} \\\\11^{5 - n} = 11^3 \\\\[/tex]

Porównujemy wykładniki:

[tex]5 - n = 3 \\\\-n = 3 - 5 \\\\-n = -2\ | : (-1) \\\\n = 2[/tex]

[tex]d) \\\\(0,5)^n : (\frac{1}{2})^2 \cdot(\frac{1}{2})^5 = \frac{1}{16} \cdot (\frac{1}{2})^2 \\\\[/tex]

Pamiętajmy, że:

[tex]0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \\\\\frac{1}{16} = (\frac{1}{2})^4 \\\\[/tex]

W takim razie:

[tex](\frac{1}{2})^n : (\frac{1}{2})2 \cdot (\frac{1}{2})^5 = (\frac{1}{2})^4 \cdot (\frac{1}{2})^2 \\\\(\frac{1}{2})^{n - 2 + 5} = (\frac{1}{2})^{4+2} \\\\(\frac{1}{2})^{n + 3} = (\frac{1}{2})^6 \\\\[/tex]

Porównujemy wykładniki:

[tex]n + 3 = 6 \rightarrow n = 3 \\\\[/tex]

[tex]e) \\\\125 \cdot 5^n : 25 : 5^3 = 5^4 \cdot 25 \\\\[/tex]

Zapisujemy wszystkie liczby przy pomocy potęgi liczby 5:

[tex]5^3 \cdot 5^n : 5^2 : 5^3 = 5^4 \cdot 5^2 \\\\5^{3 + n - 2 - 3} = 5^{4 + 2} \\\\5^{n - 2} = 5^{6} \\\\n - 2 = 6 \rightarrow n = 8 \\\\[/tex]

[tex]f) \\\\4 \cdot 4^n \cdot 4^3 : 16 : 4^2 = 4^n \cdot 4^n \\\\[/tex]

Zapisujemy wszystkie liczby przy pomocy potęgi liczby 4:

[tex]4^1 \cdot 4^{n} \cdot 4^3 : 4^2 : 4^2 = 4^{n} \cdot 4^n \\\\4^{1 + n + 3 - 2 - 2} = 4^{n + n} \\\\4^{n} = 4^{2n} \\\\[/tex]

Porównujemy wykładniki:

[tex]n = 2n \\\\n - 2n = 0 \\\\-n = 0\ | : (-1) \\\\n = 0[/tex]

#SPJ9