Question

Proszę o pomoc w tych zadaniach

Answer 1

Odpowiedź:

zad 1

Jeśli wykres funkcji f przesuniemy

- o a jednostek w lewo, to otrzymamy wykres funkcji g(x) = f(x + a)

- o a jednostek w prawo, to otrzymamy wykres funkcji g(x) = f(x − a)

- o b jednostek w górę, to otrzymamy wykres funkcji g(x) = f(x) + b

- o b jednostek w dół, to otrzymamy wykres funkcji g(x) = f(x) − b

1.

f(x) = - 3x² ; 4 jednostki w prawo   ;   g(x) = - 3(x - 4)² - 2

                   2 jednostki w dół

2.

f(x) = 0,5x² ; 3 jednostki w lewo    ;    g(x) = 0,5(x + 3)² + 5

                    5 jednostek w górę

3.

f(x) = - x²   ; 7 jednostek w lewo     ;   g(x) = - (x + 7)² - 6

                   6 jednostek w dół  

4.

f(x) = - 3(x + 5)² - 6 ; 6 jednostek w prawo    ; g(x) = - 3(x - 1)² + 8

                                14 jednostek w górę

5.

f(x) = 1/2(x - 3)² + 9  ; 8 jednostek w lewo    ; g(x) = 1/2(x + 5)² + 11

                                  2 jednostki w górę

zad 2

x₁ = - 2 , x₂ = 5

f(x) = a(x - x₁)(x - x₂) =a(x + 2)(x - 5)

Ponieważ punkt o współrzędnych (0 , - 18) należy do wykresu , więc spełnia warunki równania

- 18 = a(0 + 2)(0 - 5) = a * 2 * (- 5) = - 10a

10a = 18

a = 18/10 = 1,8

f(x) = 1,8(x + 2)(x - 5)

zad 3

y = - x² + bx + c ; x₁ = 5 , x₂ = - 2

- 5² + 5b + c = 0

- (- 2)² - 2b + c = 0

układ równań

5b + c =  25

- 2b + c =  4  

Odejmujemy równania

5b + 2b + c - c = 25 - 4

7b = 21

b = 21/7 = 3

c = 4 + 2b = 4 + 2 * 3 = 4 + 6 = 10

y = - x² + 3x + 10