Question

Proszę o pomoc w tych zadaniach

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

zad 1

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej

f(x) = a(x - p)² + q , gdzie p i q są współrzędnymi wierzchołka paraboli

p = - b/2a

q = - Δ/4a

f(x) = 2x² + 20x + 5

a = 2 , b = 20 , c = 5

Δ = b² - 4ac = 20² - 4 * 2 * 5 = 400 - 40 = 360

p = - b/2a = - 20/4 = - 5

q = - Δ/4a = - 360/8 = - 45

f(x) = 2(x + 5)² - 45

zad 2

x₀ - miejsca zerowe = { - 0,5 ; 2,5 }

W - współrzędne wierzchołka = (p , q) = ( 1 , 2 )

Postać kanoniczna

f(x) = a(x - 1)² + 2

Ponieważ miejsca zerowe należą do wykresu , więc spełniają warunki równania

x₀ = (2,5 ; 0)

a(2,5 - 1) + 2 = 0

2,5a - a = - 2

1,5a = - 2

a = - 2 : 1,5 = - 2 : 15/10 = - 2 * 10/15 = - 2 * 2/3 = - 4/3 = - 1 1/3

f(x) = - 1 1/3(x - 1)² + 2

ZWf: y ∈ (- ∞ , 2 >

f(- 6) = - 4/3( - 6 - 1)² + 2 = - 4/3 * (- 7) + 2 = 28/3 + 2 = 9 1/3 + 2 = 11 1/3

zad 3

f(x) = 1/5(x + 5)² - 7 = 1/5(x² + 10x + 25) - 7 = 1/5x² + 2x + 5

a = 1/5 , b = 2 , c = 5

Δ = b² - 4ac = 2² - 4 * 1/5 * 5 = 4 - 4 * 1 = 4 - 4 = 0