Przy przesuwaniu wykresu w górę lub w dół zmienia się nam wyrazwolny funkcji. Przy przesuwaniu w górę wartość wyrazu wolnego jest "z plusem", a przy przesuwaniu w dół "z minusem".
Odpowiedź: D
Zadanie 5.
27 krawędzi, musimy rozdzielić na 3 części; dwie części na dwie podstawy graniastosłupa i jedna na pole boczne.
27:3=9
Zatem podstawą tego graniastosłupa jest dziewięciokąt.
Objętość ostrosłupa obliczamy ze wzoru: [tex]V=\frac{1}{3} Pp*H[/tex]
Jest to ostrosłup prawidłowy czworokątny więc w podstawie mamy kwadrat więc: Pp=4*4=16
Aby obliczyć H wycinamy z naszego ostrosłupa trójkąt gdzie podstawą jest połowa przekątnej podstawy x=2√2, krawędź boczna o długości 4, oraz wysokość ostros(łupa a zarazem naszego trójkąta H.
Odpowiedź:
Zadanie 1.
[tex]p=0,000064^{\frac{2}{3} } *400^{-\frac{1}{2} } = ((0,04)^{3} )^{\frac{2}{3} } *((20)^{2} )^{-\frac{1}{2} }=(0,04)^{\frac{3*2}{3} } *(20 )^{-\frac{2*1}{2} }=(0,04)^{2} *20^{1} =0,0016*20=0,032[/tex]
Odpowiedź: A
Zadanie 2.
[tex](2^{-2} -6^{-2} -3^{-2} )^{0,5} =((\frac{1}{2} )^{2} -(\frac{1}{6} )^{2}-(\frac{1}{3} )^{2})^{\frac{1}{2} }= (\frac{1}{4} -\frac{1}{36} - \frac{1}{9} )^{\frac{1}{2} }=(\frac{9}{36} -\frac{1}{36} - \frac{4}{36} )^{\frac{1}{2} }=( \frac{4}{36} )^{\frac{1}{2} }=\sqrt{\frac{4}{36} } =\frac{\sqrt{4} }{\sqrt{36} } =\frac{2}{6} =\frac{1}{3}[/tex]
Odpowiedź: B
Zadanie 3.
[tex]p=(3^{\frac{1}{2} } +2)^{\frac{1}{2} } *(2-3^{\frac{1}{2} })^{\frac{1}{2} }=((3^{\frac{1}{2} } +2)*(2-3^{\frac{1}{2} }))^{\frac{1}{2} }=((\sqrt{3} +2)*(2-\sqrt{3} ))^{\frac{1}{2} }=((2\sqrt{3} -\sqrt{3} *\sqrt{3} +4-2\sqrt{3}))^{\frac{1}{2} }=( -3 +4)^{\frac{1}{2} }=( 1)^{\frac{1}{2} }=\sqrt{1} =1[/tex]
Odpowiedź: D
Zadanie 4.
Przy przesuwaniu wykresu w górę lub w dół zmienia się nam wyrazwolny funkcji. Przy przesuwaniu w górę wartość wyrazu wolnego jest "z plusem", a przy przesuwaniu w dół "z minusem".
Odpowiedź: D
Zadanie 5.
27 krawędzi, musimy rozdzielić na 3 części; dwie części na dwie podstawy graniastosłupa i jedna na pole boczne.
27:3=9
Zatem podstawą tego graniastosłupa jest dziewięciokąt.
Odpowiedź: A
Zadanie 6.
Graniastosłup ośmiokątny: 2 podstawy + 8 ścian bocznych
2+8=10
Odpowiedź: C
Zadanie 7.
Dane:
a=3√3
H=2√3
V=Pp*H
Pole podstawy to sześciokąt foremny, czyli figura składająca się z 6 trójkątów równobocznych.
Wzór na pole trójkąta równobocznego: [tex]P=\frac{a^{2\sqrt{3} } }{4}[/tex]
Zatem pole podstawy opiszemy wzorem: [tex]Pp=6*\frac{a^{2\sqrt{3} } }{4}[/tex]
Obliczamy:
[tex]Pp=6*\frac{(3\sqrt{3} )^{2}*\sqrt{3} }{4} =6*\frac{27\sqrt{3} }{4} =\frac{162\sqrt{3} }{4}=\frac{81\sqrt{3} }{2}[/tex]
[tex]V=Pp*H=\frac{81\sqrt{3} }{2} *2\sqrt{3} =81\sqrt{3} *\sqrt{3} =243[/tex]
Odpowiedź: D
Zadanie 8.
W czworościanie mamy 6 krawędzi. Suma wszystkich krawędzi jest równa 36. Zatem:
36:6=6 -- długość jednej krawędzi
Czworościan jest sbudowany z 4 trójkątów równobocznych, więc jego pole powierzchni całkowitej możemy zapisać jako:
[tex]Pc=4*\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4} =a^{2} \sqrt{3} \\\\a=6\\\\Pc=(6)^{2} \sqrt{3} =36\sqrt{3}[/tex]
Odpowiedź: D
Zadanie 9.
Objętość ostrosłupa obliczamy ze wzoru: [tex]V=\frac{1}{3} Pp*H[/tex]
Jest to ostrosłup prawidłowy czworokątny więc w podstawie mamy kwadrat więc: Pp=4*4=16
Aby obliczyć H wycinamy z naszego ostrosłupa trójkąt gdzie podstawą jest połowa przekątnej podstawy x=2√2, krawędź boczna o długości 4, oraz wysokość ostros(łupa a zarazem naszego trójkąta H.
Korzystamy z Twierdzenia Pitagorasa:
(2√2)²+H²=4²
8+H²=16
H²=16-8
H²=8 /√
H=√8=2√2
Teraz możemy obliczyć objętość:
[tex]V=\frac{1}{3} *Pp*H=\frac{1}{3} *16*2\sqrt{2} =\frac{32\sqrt{2} }{3}[/tex]
Odpowiedź: A