Proszę o pomoc rozwiązaniu zadań zadania potrzebne na poniedziałek wieczór dam naj :).... Question from @Damian010

December 2018 1 7 Report

Proszę o pomoc rozwiązaniu zadań zadania potrzebne na poniedziałek wieczór dam naj :)

aczo ZADANIE 1.

Dane:

$S=40m$
$v=0$ (prędkość końcowa)
$F_T=10\%\cdot m\cdot g$

Szukane:
$v_0$

$v=v_0-a\cdot t$

Jedyną siłą mającą wpływ na nasz ruch jest siła oporu, to ona nadaje ciału opóźnienie. Ponieważ przyspieszenie jest stosunkiem wypadkowej siły działającej na ciało do masy tego ciała, możemy wyznaczyć opóźnienie:

$a=\frac{F}{m}=\frac{F_T}{m}=\frac{10\%\cdot m\cdot g}{m}=0,1g$

Czas po jakim ciało zatrzymało się to:

$t=\frac{v_0-v}{a}=10\frac{v_0-v}{g}=10\frac{v_0}{g}$

Podstawiamy czas i przyspieszenie do wzoru na drogę w ruchu jednostajnie opóźnionym:

$S=v_0\cdot t - \frac{at^2}{2}=v_0\cdot 10\frac{v_0}{g}-\frac{0,1g\cdot (10\frac{v_0}{g})^2}{2}=10\frac{v_0^2}{g}-\frac{0,1g\cdot 100\frac{v_0^2}{g^2}}{2}=10\frac{v_0^2}{g}-5\frac{v_0^2}{g}=5\frac{v_0^2}{g}$

Przekształcając:

$v_0=\sqrt{\frac{S\cdot g}{5}}=\sqrt{\frac{40[m]\cdot 10[\frac{m}{s^2}]}{5}}=\sqrt{80[\frac{m^2}{s^2}]}\approx \boxed{8,95[\frac{m}{s}]}$

Odpowiedź: Prędkość początkowa wynosiła około 8,95 metra na sekundę.

ZADANIE 2.

Dane:
$a=4,9[\frac{m}{s^2}]$

Szukane:
$F_W$

Obliczenia:

Wypadkowa siła działająca na ciało jest różnicą siły ciążenia i siły bezwładności działającej ku górze:

$F_W=F_g-F_b=m\cdot g-m\cdot a=m\cdot (g-a)=1[kg](10[\frac{N}{kg}]-4,9[\frac{N}{kg}])=1[kg]\cdot 5,1[\frac{N}{kg}]=\boxed{5,1[N]}$

Odpowiedź: Siłomierz wskaże 5,1 niutona.

ZADANIE 3.

Dane:

$F_1, F_2, m_1, m_2, m_3$

Szukane:
N

Obliczenia:

Przyspieszenie układu ciał:

$a_u=\frac{F_2-F_1}{m_1+m_2+m_3}$

Naciąg jest iloczynem masy ciała trzeciego i przyspieszenia układu, które dotyczy w szczególności ciała $m_3$ :

$N=m_3\cdot a_u=\frac{(F_2-F_1)\cdot m_3}{m_1+m_2+m_3}$

ZADANIE 4.

W okresie od zera do 10 sekund ciało porusza się ze stałym przyspieszeniem

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{20[\frac{m}{s}]}{10[s]}=2[\frac{m}{s^2}]$ .

Siła wypadkowa działająca na ciało jest wówczas stała i wynosi:

$F=m\cdot a=4[kg]\cdot 2[\frac{m}{s^2}]=8[N]$ .

W okresie pomiędzy 10 a 30 sekundą prędkość jest stała, a przyspieszenie zerowe. Wypadkowa siła działająca na ciało również jest zerowa.

W okresie pomiędzy 30 a 50 sekundą ruchu ciało porusza się ze stałym opóźnieniem:

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{-20[\frac{m}{s}]}{20[s]}=-1[\frac{m}{s^2}]$ .

Siła wypadkowa działająca na ciało jest wówczas stała i wynosi:

$F=m\cdot a=4[kg]\cdot -1[\frac{m}{s^2}]=-4[N]$ .

Znak minus oznacza że siła jest zwrócona przeciwnie do zwrotu prędkości ciała.

Korzystając z powyższych informacji łatwo możemy narysować wykres siły od czasu (w załączniku).

ZADANIE 5.

Dane:
$\alpha=45^o$
$S=2,34[m]$
$v=3,12[\frac{m}{s}]$
Szukane:
f

Obliczenia:

Układ sił jak na rysunku w załączniku. Siła zsuwająca ciało z równi ma wartosć:

$F_1=m\cdot g\cdot sin\alpha$

Siła tarcia z kolei to iloczyn siły nacisku i współczynnika tarcia:

$F_T=f\cdot m\cdot g\cdot cos\alpha$

Przyspieszenie ciała jest stosunkiem wypadkowej siły do masy ciała:

$a=\frac{F_1-F_t}{m}=g(sin\alpha-fcos\alpha)$

Ze wzoru na drogę możemy obliczyć czas zsuwania:

$S=\frac{gt^2}{2}\ \ \Rightarrow t=\sqrt{\frac{2S}{a}}$

Podstawiamy czas do wzoru na przyspieszenie:

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{\Delta v}{\sqrt{\frac{2S}{a}}}$

Otrzymujemy równanie które przekształcamy:
$a^2=\frac{\Delta v^2}{\frac{2S}{a}}$

$a^2=\frac{\Delta v^2\cdot a}{2S}\ \ \ \Big|:a$

Otrzymaliśmy zależność pozwalającą na wyliczenie współczynnika tarcia w oparciu o posiadane dane. Podstawiamy wyliczoną wcześniej wartość przyspieszenia:
$a=\frac{\Delta v^2}{2S}$

$g(sin\alpha-fcos\alpha)=\frac{\Delta v^2}{2S}$

$sin\alpha-fcos\alpha=\frac{\Delta v^2}{2S\cdot g}$

Po przekształceniu pozstaje jedynie podstawić dane:

$f=\frac{sin\alpha-\frac{\Delta v^2}{2S\cdot g}}{cos\alpha}=tg\alpha-\frac{\Delta v^2}{2S\cdot g\cdot cos\alpha}=1-\frac{(3,12[\frac{m}{s}])^2}{2\cdot 2,34[m]\cdot 10[\frac{m}{s^2}]\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}\approx \boxed{0,706}$

Odpowiedź: Współczynnik tarcia wynosi około 0,7.

ZADANIE 6.

Siła działająca na ciało na biegunie:

$F_b=m\cdot g$

Siła działająca na to samo ciało na równiku jest pomniejszona o wartość siły odśrodkowej (uwzględniamy prędkość liniową ciała na równiku jako obwód ziemi podzielony przez czas jednego obrotu - doba=86400 sekund)

$F_r=m\cdot g-\frac{mv^2}{R_z}=m\cdot g-\frac{m(\frac{2\pi\cdot R_z}{86400[s]})^2}{R_z}=m\cdot g-m\cdot \Big(\frac{2\pi}{86400[s]}\Big)^2\cdot R_z=m(10-0,034)=m\cdot 9,966$

Procentowy stosunek różnicy sił w stosunku do siły działającej na biegunie:
$\Delta F_\%=\frac{F_r-F_b}{F_b}=\frac{m(9,966-10)}{m\cdot 10}\approx -0,0034=\boxed{0,34\%}$

Odpowiedź: Ciężar na biegunie jest mniejszy o około 0,34%.

ZADANIE 7.

Woda nie wyleje się, gdy siła odśrodkowa działająca na masę wody będzie co najmniej równa sile ciążenia:

$m\cdot g=\frac{mv^2}{r}\ \ \ \Big|:m$

$g=\frac{v^2}{r}$

$v=\omega\cdot r$

$g=\frac{\omega^2r^2}{r}=\omega^2r$

$\omega=\sqrt{\frac{g}{r}}$

$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{r}}=\frac{1}{2\cdot 3,14}\cdot\sqrt{\frac{10[\frac{m}{s^2}]}{1[m]}}\approx \boxed{0,5[Hz]}$

Odpowiedź: Woda nie wyleje się dla częstotliwości większych od 0,5 herca.

W razie wątpliwości prośba o komentarz pod odpowiedzią.

2 votes Thanks 1