Zadanie 1.
[tex]a_1=12\qquad a_2=4\qquad a_3=-4\\r=a_2-a_1=4-12=-8\\a_n=a_1+(n-1)*r\\a_n=12+(n-1)*(-8)\\a_n=12-8n+8\\a_n=-8n+20\\a_{12}=-8*12+20=-96+20=-76\\S_{12}=\frac{a_1+a_{12}}{2}*12=\frac{12-76}{2}*12=\frac{-64}{2}*12=-32*12=-384[/tex]
Zadanie 2.
Skorzystamy z tw. o sąsiadach dla ciągu arytmetycznego.
[tex]3x=\frac{x-4+4x+6}{2}\\3x=\frac{5x+2}{2}\ |*2\\6x=5x+2\\6x-5x=2\\x=2[/tex]
Zadanie 3.
[tex]a_3=2\qquad a_{10}=30\\a_{10}=a_3+7r\\30=2+7r\\7r=30-2\\7r=28\ |:7\\r=4\\a_3=a_1+2r\\2=a_1+2*4\\2=a_1+8\\a_1=2-8\\a_1=-6\\a_{20}=a_1+19r\\a_{20}=-6+19*4=-6+76=70\\S_{20}=\frac{a_1+a_{20}}{2}*20=\frac{-6+70}{2}*20=\frac{64}{2}*20=32*20=640[/tex]
Zadanie 4.
[tex]a_1=3\\r=10-3=7\\a_n=346\\a_n=a_1+(n-1)*r\\346=3+(n-1)*7\\346-3=(n-1)*7\\343=(n-1)*7\ |:7\\49=n-1\\n=50\\3+10+17+...+346=S_{50}=\frac{a_1+a_{50}}{2}*50=\frac{3+346}{2}*50=\frac{349}{2}*50=349*25=8725[/tex]
Zadanie 5.
n - liczba dni, w które Kasia przeczytała książkę
[tex]S_n=385\\r=10\\a_3=45\\a_3=a_1+2r\\45=a_1+2*10\\45=a_1+20\\a_1=45-20\\a_1=25\\S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n=\frac{a_1+a_1+(n-1)*r}{2}*n=\frac{2a_1+(n-1)*r}{2}*n\\385=\frac{2*25+(n-1)*10}{2}*n\\385=\frac{50+10n-10}{2}*n\\385=\frac{40+10n}{2}*n\\385=(20+5n)*n\\385=20n+5n^2\\5n^2+20n-385=0\ |:5\\n^2+4n-77=0\\\Delta=4^2-4*1*(-77)=16+308=324\\\sqrt\Delta=18\\n_1=\frac{-4-18}{2}=-11 < 0\text{ odrzucamy}\\n_2=\frac{-4+18}{2}=7[/tex]
Odp: Kasia przeczytała całą książkę w 7 dni.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Zadanie 1.
[tex]a_1=12\qquad a_2=4\qquad a_3=-4\\r=a_2-a_1=4-12=-8\\a_n=a_1+(n-1)*r\\a_n=12+(n-1)*(-8)\\a_n=12-8n+8\\a_n=-8n+20\\a_{12}=-8*12+20=-96+20=-76\\S_{12}=\frac{a_1+a_{12}}{2}*12=\frac{12-76}{2}*12=\frac{-64}{2}*12=-32*12=-384[/tex]
Zadanie 2.
Skorzystamy z tw. o sąsiadach dla ciągu arytmetycznego.
[tex]3x=\frac{x-4+4x+6}{2}\\3x=\frac{5x+2}{2}\ |*2\\6x=5x+2\\6x-5x=2\\x=2[/tex]
Zadanie 3.
[tex]a_3=2\qquad a_{10}=30\\a_{10}=a_3+7r\\30=2+7r\\7r=30-2\\7r=28\ |:7\\r=4\\a_3=a_1+2r\\2=a_1+2*4\\2=a_1+8\\a_1=2-8\\a_1=-6\\a_{20}=a_1+19r\\a_{20}=-6+19*4=-6+76=70\\S_{20}=\frac{a_1+a_{20}}{2}*20=\frac{-6+70}{2}*20=\frac{64}{2}*20=32*20=640[/tex]
Zadanie 4.
[tex]a_1=3\\r=10-3=7\\a_n=346\\a_n=a_1+(n-1)*r\\346=3+(n-1)*7\\346-3=(n-1)*7\\343=(n-1)*7\ |:7\\49=n-1\\n=50\\3+10+17+...+346=S_{50}=\frac{a_1+a_{50}}{2}*50=\frac{3+346}{2}*50=\frac{349}{2}*50=349*25=8725[/tex]
Zadanie 5.
n - liczba dni, w które Kasia przeczytała książkę
[tex]S_n=385\\r=10\\a_3=45\\a_3=a_1+2r\\45=a_1+2*10\\45=a_1+20\\a_1=45-20\\a_1=25\\S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n=\frac{a_1+a_1+(n-1)*r}{2}*n=\frac{2a_1+(n-1)*r}{2}*n\\385=\frac{2*25+(n-1)*10}{2}*n\\385=\frac{50+10n-10}{2}*n\\385=\frac{40+10n}{2}*n\\385=(20+5n)*n\\385=20n+5n^2\\5n^2+20n-385=0\ |:5\\n^2+4n-77=0\\\Delta=4^2-4*1*(-77)=16+308=324\\\sqrt\Delta=18\\n_1=\frac{-4-18}{2}=-11 < 0\text{ odrzucamy}\\n_2=\frac{-4+18}{2}=7[/tex]
Odp: Kasia przeczytała całą książkę w 7 dni.