Graniastosłupem prawidłowym jest graniastosłup, w którego podstawie znajduje się czworokąt foremny.
Przekątna graniastosłupa
Przekątną graniastosłupa jest odcinek poprowadzony z wierzchołka dolnej podstawy do przeciwległego wierzchołka dolnej podstawy. Przekątna graniastosłupa wraz z przekątną podstawy oraz wysokością graniastosłupa tworzą trójkąt prostokątny.
Rozwiązanie:
Rysunek w załączniku
a - krawędź podstawy
d - przekątna podstawy
H - wysokość graniastosłupa
D - przekątna graniastosłupa
α - kąt nachylenia przekątnej do podstawy
Przekątna graniastosłupa o długości 8cm wraz z przekątną podstawy oraz wysokością tworzą trójkąt prostokątny. Jeżeli przekątna graniastosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem 45°, to jest to trójkąt prostokątny równoramienny, zatem długość przekątnej podstawy jest równa długości wysokości graniastosłupa.
Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{B. }[/tex]
Graniastosłup prawidłowy
Graniastosłupem prawidłowym jest graniastosłup, w którego podstawie znajduje się czworokąt foremny.
Przekątna graniastosłupa
Przekątną graniastosłupa jest odcinek poprowadzony z wierzchołka dolnej podstawy do przeciwległego wierzchołka dolnej podstawy. Przekątna graniastosłupa wraz z przekątną podstawy oraz wysokością graniastosłupa tworzą trójkąt prostokątny.
Rozwiązanie:
Rysunek w załączniku
Przekątna graniastosłupa o długości 8cm wraz z przekątną podstawy oraz wysokością tworzą trójkąt prostokątny. Jeżeli przekątna graniastosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem 45°, to jest to trójkąt prostokątny równoramienny, zatem długość przekątnej podstawy jest równa długości wysokości graniastosłupa.
[tex]d=H\\d=a\sqrt2\\H=a\sqrt2\\\\[/tex]
Wyprowadzamy wzór na długość krawędzi podstawy:
[tex]D=d\sqrt2=H\sqrt2=a\sqrt2\cdot \sqrt2=2a[/tex]
Obliczamy długość krawędzi podstawy:
[tex]D=8cm\\2a=8cm |:2\\a=4cm[/tex]
Obliczamy pole podstawy:
[tex]P_p=a^2\\P_p=(4cm)^2=16cm^2[/tex]