Question

Proszę o pomoc pilne

Answer 1

Odpowiedź:

1. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka.

a) 2r = 8 cm; l = 10 cm

2r = 8 /:2

r = 4 cm

Pp = πr² = π*4² = 16π cm²

Pb = πrl = π*4*10 = 40π cm²

Pc = Pp+Pb = 16+40 = 56 cm²

Pc = 56 cm²

V = 1/2*Pp*h

h²+r² = l²

h² = l²-r² = 10²-4² = 100-16 = 84

h = √84 = √4*21 = 2√21 cm

h = 2√21 cm

V = 1/3*16π*2√21 = 32/3π√21

V = 32/3π√21 cm³

-------

r = 8 cm

l = 10 cm

h²+r² = l²

h² = l²-r² = 10²-8² = 100-64 = 36

h = √36 = 6 cm

h = 6 cm

Pp = π*r² = π*8² = 64π cm²

Pb = π*r*l = π*8*10 = 80π cm²

Pc = Pp + Pb = 64π + 80π = 144π cm²

Pc = 144π cm²

V = 1/3*Pp*h

V = 1/3*64π*6

V = 128π cm³

-------

b) l=10 cm, kąt 30° między promieniem podstawy a tworzącą stożka

Z właściwości trójkąta prostokątnego 30°,60°,90°:

przyprostokątna h=1/2*l=10/2=5 oraz przyprostokątna r=5√3

Pp = πr² = π*(5√3)² = 25*3π = 75π cm²

Pp = 75π cm²

Pb = πrl = π*5√3*10 = 50√3π cm²

Pc = Pp + Pb = 75π + 50√3π = 25π(3+2√3) cm²

Pc = 25π(3+2√3) cm²

V = 1/3*Pp*h = 1/3*75π*5 = 25*5π = 125π

V = 125π cm³

-------

c)

Na rys. jest trójkąt prostokątny równoramienny o przeciwprostokątnej 8 cm

l = 8 cm

r²+h² = 8²

r = h

r²+r² = 8²

2r² = 64 /:2

r² =  32

r = √32 = √16*2 = 4√2 cm

r = 4√2 cm

r = h = 4√2 cm

Pp = π*r² = π*(4√2)² = π*16*2 = 32π cm²

Pb = π*r*l = π*4√2*8 = 32√2π cm²

Pc = Pp + Pb

Pc = 32π + 32√2π = 32π(1+√2) cm²

Pc = 32π(1+√2) cm²

V = 1/3*Pp*H

V = 1/3*32π*4√2

V = 128/3√2*π cm³

=====

Szczegółowe wyjaśnienie: