Question

Proszę o pomoc PILNE

Answer 1

Miary zaznaczonych kątów wynoszą:

a) [tex]\alpha=100^o;\beta=80^o;\gamma=50^o[/tex];

b) [tex]\alpha=25^o;\beta=60^o;\gamma=65^o[/tex];

c) [tex]\alpha=70^o;\beta=20^o;\gamma=22^o[/tex].

(4) Miary zaznaczonych kątów wynoszą:

a) [tex]\alpha=23^o;\beta=134^o[/tex];

b) [tex]\alpha=51^o;\beta=102^o[/tex];

c) [tex]\alpha=32^o;\beta=64^o[/tex].

Kąty w okręgu

Kąt, którego wierzchołek znajduje się w środku okręgu, a ramiona są promieniami tego okręgu, nazywamy kątem środkowym.

Kąt, którego wierzchołek znajduje się na okręgu, a ramionami są cięciwy okręgu, nazywamy kątem wpisanym.

Jeśli w okręgu kąt środkowy i kąt wpisany oparte są na tym samym łuku, to kąt środkowy ma miarę dwa razy większą od miary kąta wpisanego.

Kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają równe miary.

Jeśli ramiona kąta środkowego połączymy cięciwą, dostaniemy trójkąt równoramienny o ramionach długości równej promieniowi okręgu.

Ponadto w zadaniu przydadzą nam się informacje:

• suma miar kątów w trójkącie wynosi [tex]180^o[/tex];
• kąty przyległe to takie kąty, które mają wspólne ramię i suma ich miar wynosi [tex]180^o[/tex].

Wyznaczymy miary zaznaczonych kątów [tex]\alpha,\beta,\gamma[/tex].

a) Kąt [tex]\gamma[/tex] jest oparty na tym samym łuku, co kąt [tex]50^o[/tex], zatem mamy [tex]\gamma=50^o[/tex].

Kąt środkowy [tex]\alpha[/tex] jest oparty na tym samym łuku, co kąt wpisany [tex]\gamma[/tex], mamy zatem

[tex]\alpha=2*50^o=100^o[/tex].

Kąty [tex]\alpha[/tex] i [tex]\beta[/tex] są kątami przyległymi, więc

[tex]\beta=180^o-100^o=80^o[/tex].

b) Kąt [tex]\gamma[/tex] oparty jest na tym samym łuku, co kąt [tex]65^o[/tex], zatem [tex]\gamma=65^o[/tex].

Gdybyśmy dorysowali promień do punktu A, dostalibyśmy kąt środkowy o mierze

[tex]2*65^o=130^o[/tex],

a powstały trójkąt równoramienny miałby kąty przy podstawie o mierze [tex]\alpha[/tex]. Mamy zatem:

[tex]\alpha=(180^o-130^o):2=50^o:2=25^o[/tex].

Kąt [tex]\beta[/tex] ma miarę

[tex]\beta=180^o-65^o-30^o-25^o=60^o[/tex].

c) Obliczymy miarę kąta przyległego do kąta [tex]92^o[/tex]:

[tex]180^o-92^o=88^o[/tex].

Możemy policzyć miarę kąta [tex]\gamma[/tex]:

[tex]\gamma=180^o-70^o-88^o=22^o[/tex].

Gdybyśmy dorysowali promień do punktu A, dostalibyśmy kąt środkowy o mierze

[tex]2*70^o=140^o[/tex].

Powstały trójkąt równoramienny miałby kąty przy podstawie o mierze [tex]\beta[/tex], zatem

[tex]\beta=(180^o-140^o):2=490^o:2=20^o[/tex].

Kąt wpisany [tex]\alpha[/tex] jest oparty na tym samym łuku, co powstały po dorysowaniu promienia kąt środkowy [tex]140^o[/tex], mamy zatem

[tex]\alpha=140^o:2=70^o[/tex].

Zadanie 4

Obliczymy miary zaznaczonych kątów [tex]\alpha,\beta[/tex].

a) Kąt [tex]\alpha[/tex] jest oparty na tym samym łuku, co kąt [tex]23^o[/tex], zatem [tex]\alpha=23^o[/tex].

Trójkąt o zaznaczonych kątach [tex]\alpha[/tex] i [tex]\beta[/tex] jest trójkątem równoramiennym o trzecim kącie o mierze [tex]\alpha[/tex]. Zatem miara kąta [tex]\beta[/tex] wynosi

[tex]\beta=180^o-2*23^o=180^o-46^o=134^o[/tex].

b) Trójkąt z kątem [tex]\beta[/tex] jest trójkątem równoramiennym o kątach przy podstawie [tex]39^o[/tex], zatem miara kąta [tex]\beta[/tex] wynosi

[tex]\beta=180^o-2*39^o=180^o-78^o=102^o[/tex].

Kąt środkowy [tex]\beta[/tex] i kąt wpisany [tex]\alpha[/tex] są oparte na tym samym łuku, zatem

[tex]\alpha=102^o:2=51^o[/tex].

c) Trójkąt z kątem [tex]\beta[/tex] jest trójkątem równoramiennym z kątami przy podstawie o mierze [tex]58^o[/tex]. Zatem miara kąta [tex]\beta[/tex] wynosi

[tex]\beta=180^o-2*58^o=180^o-116^o=64^o[/tex].

Kąt środkowy [tex]\beta[/tex] i kąt wpisany [tex]\alpha[/tex] oparte są na tym samym łuku, zatem

[tex]\alpha=64^o:2=32^o[/tex].

#SPJ1