2. Oblicz długość cienia rzucanego przez budynek o wysokości 25 m w momencie, gdy promienie słoneczne tworzą z powierzchnią ziemi kąt 40°.
a=25 m
b - długość cienia
kąt α=40°
tg40°=0,8391
tgα=a/b=25/b=0,8391
tg40°=25/b=0,8391
b=25/0,8391=29,79 m
Odp. Długość cienia rzucanego przez budynek wynosi około 29,79 m.
===
4. Naciągnięty sznurek długości 20 m, na którego końcu zamocowany jest latawiec, tworzy z poziomem kąt 70°. Jak wysoko nad ziemią znajduje się latawiec?
c=20 m - długość sznurka
a=h - wysokość latawca
b - poziom
kąt α=70° - kąt między b i c
sin α=h/c
sin 70°=h/20
0,9397=h/20 /*20
h=0,9397*20=18,794
h≈18,8 m
Odp. Latawiec znajduje się na wysokości ok. 18,8 m.
Odpowiedź:
8. Oblicz wartość funkcji trygonometrycznych kątów ostrych trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych a i b.
a) a=2; b=6
c=√2²+6²=√4+36=√40=√4*10=2√10
c=2√10=2*3,16=6,32
sinα=a/c=cosβ=a/c=2/2√10=1/√10=√10/10≈3,16/10≈0,316
cosα=b/c=sinβ=b/c=6/2√10=3/√10=3√10/10≈0,3*3,16=0,948
tgα=a/b=ctgβ=a/b=2/6=1/3≈0,333
ctgα=b/a=tgβ=b/a=6/2=3
===
2. Oblicz długość cienia rzucanego przez budynek o wysokości 25 m w momencie, gdy promienie słoneczne tworzą z powierzchnią ziemi kąt 40°.
a=25 m
b - długość cienia
kąt α=40°
tg40°=0,8391
tgα=a/b=25/b=0,8391
tg40°=25/b=0,8391
b=25/0,8391=29,79 m
Odp. Długość cienia rzucanego przez budynek wynosi około 29,79 m.
===
4. Naciągnięty sznurek długości 20 m, na którego końcu zamocowany jest latawiec, tworzy z poziomem kąt 70°. Jak wysoko nad ziemią znajduje się latawiec?
c=20 m - długość sznurka
a=h - wysokość latawca
b - poziom
kąt α=70° - kąt między b i c
sin α=h/c
sin 70°=h/20
0,9397=h/20 /*20
h=0,9397*20=18,794
h≈18,8 m
Odp. Latawiec znajduje się na wysokości ok. 18,8 m.
Szczegółowe wyjaśnienie: