Question

proszę o pomoc na jutro!!! proszę o zrobienie zadań w załączniku (zdjęcia) GEOMETRIA ANALITYCZNA pilne daje naj i 15pkt

Answer 1

Odpowiedź:

6.

x² -  y² = 0

x²- y + 8 x + 18 = 0

--------------------------

( x - y )*( x + y ) = 0   ⇔ x - y = 0   lub   x + y = 0 ⇔ y = x  lub y = - x

1°   y = x

x² - x + 8 x + 18 = 0

x² + 7 x + 18 = 0

Δ = 7² - 4*1*18 = 49 - 72 < 0   -  brak  rozwiązań

------------------------------------------

2°      y =  - x

x²  + x  + 8 x + 18 = 0

x² + 9 x + 18 = 0

Δ = 9² - 4*1*18 = 81 - 72 = 9                √Δ = 3

[tex]x_1 = \frac{- 9 - 3}{2*1} = \frac{-12}{2} = - 6[/tex]                   [tex]x_2 = \frac{-9 + 3}{2} = \frac{-6}{2} = - 3[/tex]

[tex]y_1 = - (-6) = 6[/tex]                               [tex]y_2 = - (- 3) = 3[/tex]

===============================================

Graficznie:

x² - y² = 0

( x - y )*( x + y) = 0

y = x     lub   y =  - x                     - para prostych prostopadłych

Narysuje te proste.

Dla x =  0    jest   y = 0        A= ( 0, 0)

Dla    x = 4  jest   y = 4       B = ( 4, 4)   Narysuj pr. AB

--------------------------------------------------------------------------------

Dla  x = 0   jest   y = 0        A = ( 0,0 )

Dla  x  = 4   jest   y = - 4     C = ( 4, - 4 )      Narysuj  pr, AC

-------------------------------------------------------------------------------------

x² - y + 8 x + 18 = 0

y = x² + 8 x + 18

[tex]p =\frac{-8}{2*1} = - 4\\q = (-4)^2 + 8*(-4) + 18 = 16 - 32 + 18 = 2[/tex]

W = ( p , q ) = ( - 4, 2)

Dla x = - 2   jest  y = ( - 2)² + 8*(-2) + 18 = 4 - 16 + 18 = 6   D = ( - 2, 6 )

Dla x = - 5   jest  y = (-5)² + 8*(-5) + 18 = 25 - 40 + 18 =  3    F = ( - 5,  3)

Rysujemy parabolę o wierzchołku W =( - 4, 2)  przechodzącą przez

punkty  D = ( - 2, 6 ),  F = ( - 5, 3)   oraz  A = ( - 6,6) ,  B = ( - 3, 3)

Prosta y = -x     ma  punkty wspólne z parabolą : A  i    B,

======================================================

6.

y² - 4 x² = 0  

x² - y + 1 = 0  ⇒  x² = y - 1

------------------------

x² = y - 1

y² - 4*(y - 1) = 0

y² - 4 y + 4 = 0

( y - 2)² = 0

y - 2 = 0

y = 2   więc    x² = 2 - 1 = 1   ⇔ ( x = - 1    lub  x = 1)

Odp.  x = - 1 ,  y = 2             lub    x = 1  ,  y = 2

========================================

Graficznie

y² - 4 x² = 0   ⇔  ( y -2 x)*( y + 2 x) = 0  ⇔   y - 2 x = 0  lub  y +2 x = 0 ⇔

y = 2 x     lub     y = -2 x

Rysujemy  proste:   k:    y  =2 x   ,     l :  y = -2 x

---------------------------------------------------------------------

x² - y + 1 = 0

y = x² + 1

W = ( 0, 1)    Wyznacz  kilka punktów  i narysuj parabolę

o  wierzchołku  W = ( 0, 1)

Proste:  k   oraz   l   są styczne z  parabolą w punktach:

A = ( - 1, 2)     B = ( 1, 2 )

========================

Szczegółowe wyjaśnienie: