Aby poprawnie wykonywać działania na liczbach, należy pamiętać o pewnych zasadach. Nazywamy je kolejnością wykonywania działań. Brzmią one następująco:
najpierw wykonujemy działania w nawiasach;
później potęgujemy/pierwiastkujemy;
następnie wykonujemy mnożenie/dzielenie w takiej kolejności, w jakiej występują w działaniu;
na koniec dodajemy/odejmujemy w takiej kolejności, w jakiej występują w działaniu.
Jeśli w działaniu występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne, należy jedne z nich zamienić tak, aby działanie wykonywać na jednym rodzaju ułamków.
Ułamki dziesiętne zamieniamy na zwykłe, zapisując liczbę w liczniku ułamka już bez przecinka, a w mianowniku piszemy potęgę liczby 10 z tyloma zerami, ile miejsc dziesiętnych było w wyjściowym ułamku.
Ułamki zwykłe zamieniamy na dziesiętne, wykonując dzielenie liczby w liczniku przez liczbę z mianownika.
Oś liczbowa
Oś liczbowa to prosta z zaznaczoną podziałką i zakończona strzałką ze zwrotem w prawo, oznaczającą kierunek wzrostu wartości liczbowych. Na lewo od liczby 0 mamy liczby ujemne, na prawo - dodatnie.
Jednostkę na osi możemy obierać dowolnie tak, aby łatwo było odczytywać i zaznaczać na niej liczby. Zatem jedna jednostka może oznaczać wzrost wartości liczbowych np. o 1, o 4, o 0,5 itd.
Hasło, które utworzyły litery przypisane do wyników, to Banach.
Zadanie 11
Rozwiążemy kolejne działania, których wyniki należy wpisać do krzyżówki.
Poziomo:
A) [tex]2,7:(8,2:4-2)=2,7:(2,05-2)=2,7:0,05=270:5=54[/tex]
C) [tex]36*(0,25+\frac13+4:6)=36*(\frac14+\frac13+\frac46)=36*(\frac14+\frac13+\frac23)=36*(\frac14+1)=36*1\frac14=36*\frac54=9*\frac51=\frac{45}1=45[/tex]
(10) Wyniki kolejnych działań są równe:
[tex]1. \quad 4\frac13\\2. \quad 1\frac12\\3. \quad 6,6\\4. \quad 9\\5. \quad 0\\6. \quad 40,8[/tex]
Hasło to BANACH.
(11) Poziomo należy wpisać liczby:
A) 54;
C) 45;
E) 150;
G) 50;
H) 999;
I) 391;
J) 45;
K) 83.
Pionowo należy wpisać liczby:
B) 41035;
C) 40918;
D) 458;
F) 290.
(12) Zaznaczone na osi liczby to 2,25 i 2,35.
Kolejność wykonywania działań
Aby poprawnie wykonywać działania na liczbach, należy pamiętać o pewnych zasadach. Nazywamy je kolejnością wykonywania działań. Brzmią one następująco:
Jeśli w działaniu występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne, należy jedne z nich zamienić tak, aby działanie wykonywać na jednym rodzaju ułamków.
Ułamki dziesiętne zamieniamy na zwykłe, zapisując liczbę w liczniku ułamka już bez przecinka, a w mianowniku piszemy potęgę liczby 10 z tyloma zerami, ile miejsc dziesiętnych było w wyjściowym ułamku.
Ułamki zwykłe zamieniamy na dziesiętne, wykonując dzielenie liczby w liczniku przez liczbę z mianownika.
Oś liczbowa
Oś liczbowa to prosta z zaznaczoną podziałką i zakończona strzałką ze zwrotem w prawo, oznaczającą kierunek wzrostu wartości liczbowych. Na lewo od liczby 0 mamy liczby ujemne, na prawo - dodatnie.
Jednostkę na osi możemy obierać dowolnie tak, aby łatwo było odczytywać i zaznaczać na niej liczby. Zatem jedna jednostka może oznaczać wzrost wartości liczbowych np. o 1, o 4, o 0,5 itd.
Zadanie 10
Wykonamy kolejne działania.
[tex]1. \quad 3\frac29+5*\frac29=3\frac29+\frac{10}9=3\frac{12}9=3\frac43=3\frac13\\2. \quad (6,8-2)*\frac5{16}=4,8*\frac5{16}=\frac{48}{10}*\frac5{16}=\frac32*\frac11=\frac32=1\frac12\\3. \quad \frac45+1,2:0,2-0,2=0,8+12:2-0,2=0,6+6=6,6\\4. \quad 10\frac45-2\frac15+\frac25=8\frac35+\frac25=8\frac55=9\\5. \quad 3,5*\frac37-\frac12*3=0,5*\frac31-\frac32=\frac{1,5}1-1\frac12=1,5-1,5=0\\6. \quad (12+3,2:2)*3=(12+1,6)*3=13,6*3=40,8[/tex]
Hasło, które utworzyły litery przypisane do wyników, to Banach.
Zadanie 11
Rozwiążemy kolejne działania, których wyniki należy wpisać do krzyżówki.
Poziomo:
A) [tex]2,7:(8,2:4-2)=2,7:(2,05-2)=2,7:0,05=270:5=54[/tex]
C) [tex]36*(0,25+\frac13+4:6)=36*(\frac14+\frac13+\frac46)=36*(\frac14+\frac13+\frac23)=36*(\frac14+1)=36*1\frac14=36*\frac54=9*\frac51=\frac{45}1=45[/tex]
E) [tex]10*(100,5-17,1:\frac15)=10*(100,5-17,1*5)=10*(100,5-85,5)=10*15=150[/tex]
G) [tex]7\frac12:15*100=7,5:15*100=0,5*100=50[/tex]
H) [tex]1000-\frac35:0,6=1000-0,6:0,6=1000-1=999[/tex]
I) [tex]39,1:(3-2,9)=39,1:0,1=391:1=391[/tex]
J) [tex](5-3\frac12)*(12\frac35+17,4)=1\frac12*(12,6+17,4)=\frac32*30=\frac31*15=\frac{45}1=45[/tex]
K) [tex]0,332:0,4*100=3,32:4*100=0,83*100=83[/tex]
Pionowo:
B) [tex]41000+6\frac29*5\frac58=41000+\frac{56}9*\frac{45}8=41000+\frac71*\frac51=41000+\frac{35}1=41035+35=41035[/tex]
C) [tex](400,18+9):0,01=409,18:0,01=40918:1=40918[/tex]
D) [tex]350+1\frac45*60=350+\frac95*60=350+\frac91*12=350+108=458[/tex]
F) [tex]7,5*30+1,3*50=225+65=290[/tex]
Zadanie 12
Na osi pomiędzy liczbami [tex]2\frac15=2,2[/tex] i 2,3 są dwie kratki. Zatem jedna kratka oznacza wzrost liczby o
[tex](2,3-2,2):2=0,1:2=0,05[/tex]
Pierwsza zaznaczona liczba jest o jedną jednostkę w prawo od liczby 2,2, zatem wynosi ona
[tex]2,2+1*0,05=2,2+0,05=2,25[/tex]
Druga zaznaczona liczba jest o jedną jednostkę w prawo od liczby 2,3, zatem wynosi ona
[tex]2,3+1*0,05=2,3+0,05=2,35[/tex]
#SPJ1