Aby skonstruować kąty należy użyć tylko cyrkla i linijki.
1)
konstrukcja kątów 22,5° i 45°
Zaczynamy od konstrukcji kata 90°
Na prostej z dwóch różnych punktów zakreślamy fragmenty okręgów o tym samym promieniu tak aby się przecinały. Przez miejsca przecięcia przeprowadzamy prostotą i powstaje prosta prostopadła do pierwotnej prostej. .
Nadepnie wykonujemy konstrukcje dwusiecznej kąta:
Z miejsca przecięcia prostych zakreślamy fragment okręgu tak aby przeciął on dwie półproste prostopadłe. W miejscu przecięcia półprostych stawiamy nóżkę cyrkla i tym samym promieniem zakreślamy fragmenty okręgów w taki sposób aby się przecięły. Następnie łączymy łączymy punkt przecięcia półprostych z punktem przecięcia okręgów i prowadzimy półprosta przez te dwa punkty zaczynając od miejsca przecięcia prostych. Powstaje kąt o mierze polowy kata pierwotnego.
Następnie wykonujemy konstrukcję dwusiecznej otrzymanego kata jeszcze raz.
mając kąt prosty (90°) i dzieląc go na dwa otrzymujemy kat 45°, następnie otrzymany kat dzieląc na dwa otrzymujemy dwa kąty 22,5°
2)
Konstrukcja kątów 30°, 15°, 7,5°
Zaczynamy od konstrukcji kata 60°
Na prostej wybieramy punkt i z niego zakreślamy fragment okręgu, następnie w miejscu przecięcia okręgu z prostą zakreślamy kolejny fragmentu okręgu tak aby przeciął się z pierwszym okręgiem i prostą.
Łączymy punkty przecięcia okręgów i jeden z punktów przecięcia na prostej. Kat ostry ot kat 60°.
Aby otrzymać kolejne kąty dzielimy dwusieczną kąt 60° i otrzymujemy kat 30° czynność powtarzamy jeszcze dwa razy i otrzymujemy katy 15° i 7,5°. Moja konstrukcja nie jest zbyt dokładna, ale widać założenia.
Radzę poszukać filmików jak wykonuje się dwusieczna kąta.
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Aby skonstruować kąty należy użyć tylko cyrkla i linijki.
1)
konstrukcja kątów 22,5° i 45°
Zaczynamy od konstrukcji kata 90°
Na prostej z dwóch różnych punktów zakreślamy fragmenty okręgów o tym samym promieniu tak aby się przecinały. Przez miejsca przecięcia przeprowadzamy prostotą i powstaje prosta prostopadła do pierwotnej prostej. .
Nadepnie wykonujemy konstrukcje dwusiecznej kąta:
Z miejsca przecięcia prostych zakreślamy fragment okręgu tak aby przeciął on dwie półproste prostopadłe. W miejscu przecięcia półprostych stawiamy nóżkę cyrkla i tym samym promieniem zakreślamy fragmenty okręgów w taki sposób aby się przecięły. Następnie łączymy łączymy punkt przecięcia półprostych z punktem przecięcia okręgów i prowadzimy półprosta przez te dwa punkty zaczynając od miejsca przecięcia prostych. Powstaje kąt o mierze polowy kata pierwotnego.
Następnie wykonujemy konstrukcję dwusiecznej otrzymanego kata jeszcze raz.
mając kąt prosty (90°) i dzieląc go na dwa otrzymujemy kat 45°, następnie otrzymany kat dzieląc na dwa otrzymujemy dwa kąty 22,5°
2)
Konstrukcja kątów 30°, 15°, 7,5°
Zaczynamy od konstrukcji kata 60°
Na prostej wybieramy punkt i z niego zakreślamy fragment okręgu, następnie w miejscu przecięcia okręgu z prostą zakreślamy kolejny fragmentu okręgu tak aby przeciął się z pierwszym okręgiem i prostą.
Łączymy punkty przecięcia okręgów i jeden z punktów przecięcia na prostej. Kat ostry ot kat 60°.
Aby otrzymać kolejne kąty dzielimy dwusieczną kąt 60° i otrzymujemy kat 30° czynność powtarzamy jeszcze dwa razy i otrzymujemy katy 15° i 7,5°. Moja konstrukcja nie jest zbyt dokładna, ale widać założenia.
Radzę poszukać filmików jak wykonuje się dwusieczna kąta.