Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
10.
Oblicz pole trapezu prostokątnego o podstawach a = 45, b = 28
i kącie ostrym ∝ = 57º.
W trapezie prostokątnym ramię pochyłe tworzy z dłuższą (dolną)
podstawą kąt ostry ∝ = 57º, a z drugiej strony ramię tworzy z
podstawą kąt prosty (jest prostopadłe do podstawy) - dlatego właśnie
taki trapez nazywa się prostokątny.
Jeżeli z końca krótszej (górnej) podstawy przy ramieniu pochyłym
spuścimy na dłuższą (dolną) podstawę wysokość h, to dłuższa
podstawa trapezu zostanie podzielona na odcinki 28 i 45 - 28 = 17,
to
h/17 = tg ∝ = tg 57º ≅ 1,53986..., /* 17 to h ≅ 26,1777
Pole trapezu obliczamy ze wzoru:
P = (a + b) * h/2 = (45 + 28) * 26,1777/2 ≅ 955,486 (jednostek długości)²
11.
Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu o wymiarach:
a) a = 5 cm, b = 5 cm, c = 10 cm,
b) a = 4 dm, b = 8 dm, c = 15 dm.
a)
Przekątną podstawy p prostopadłościanu obliczymy z tw. Pitagorasa:
p² = a² + b²
Przekątna prostopadłościanu d tworzy trójkąt prostokątny z przekątną
podstawy p oraz z wysokością prostopadłościanu h, (równą krawędzi
bocznej k), h = k = c, to z tw. Pitagorasa mamy:
d² = p² + c² = a² + b² + c² to d² = a² + b² + c² /√
[pierwiastkujemy obie strony równania /√ ] to
√d² = √(a² + b² + c²) to d = √(a² + b² + c²),
podstawiamy dane:
d = √(5² + 5² + 10²) = √(25 + 25 + 100) = √(150) = √(25 * 6) = 5√6 cm
bo:, działanie odwrotne: (5√6)² = 25 * 6 = 150
b)
Po przeprowadzonej analizie przykładu a), podstawiamy już tylko dane:
d = √(a² + b² + c²) = d = √(4² + 8² + 15²) = √(4² + 8² + 15²) =
= √(16 + 64+ 225) = √305
d = √305 ≅ 517,46425
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Verified answer
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
10.
Oblicz pole trapezu prostokątnego o podstawach a = 45, b = 28
i kącie ostrym ∝ = 57º.
W trapezie prostokątnym ramię pochyłe tworzy z dłuższą (dolną)
podstawą kąt ostry ∝ = 57º, a z drugiej strony ramię tworzy z
podstawą kąt prosty (jest prostopadłe do podstawy) - dlatego właśnie
taki trapez nazywa się prostokątny.
Jeżeli z końca krótszej (górnej) podstawy przy ramieniu pochyłym
spuścimy na dłuższą (dolną) podstawę wysokość h, to dłuższa
podstawa trapezu zostanie podzielona na odcinki 28 i 45 - 28 = 17,
to
h/17 = tg ∝ = tg 57º ≅ 1,53986..., /* 17 to h ≅ 26,1777
Pole trapezu obliczamy ze wzoru:
P = (a + b) * h/2 = (45 + 28) * 26,1777/2 ≅ 955,486 (jednostek długości)²
11.
Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu o wymiarach:
a) a = 5 cm, b = 5 cm, c = 10 cm,
b) a = 4 dm, b = 8 dm, c = 15 dm.
a)
Przekątną podstawy p prostopadłościanu obliczymy z tw. Pitagorasa:
p² = a² + b²
Przekątna prostopadłościanu d tworzy trójkąt prostokątny z przekątną
podstawy p oraz z wysokością prostopadłościanu h, (równą krawędzi
bocznej k), h = k = c, to z tw. Pitagorasa mamy:
d² = p² + c² = a² + b² + c² to d² = a² + b² + c² /√
[pierwiastkujemy obie strony równania /√ ] to
√d² = √(a² + b² + c²) to d = √(a² + b² + c²),
podstawiamy dane:
d = √(5² + 5² + 10²) = √(25 + 25 + 100) = √(150) = √(25 * 6) = 5√6 cm
bo:, działanie odwrotne: (5√6)² = 25 * 6 = 150
b)
Po przeprowadzonej analizie przykładu a), podstawiamy już tylko dane:
d = √(a² + b² + c²) = d = √(4² + 8² + 15²) = √(4² + 8² + 15²) =
= √(16 + 64+ 225) = √305
to
d = √305 ≅ 517,46425