Question

Proszę o pomoc daje naj z rozpiska

Answer 1

Odpowiedź:

warunki zadania:

1. Δ> 0

2. x₁·x₂ > 0

3. |x₁−x₂|<3

ad 1)

Δ = 4(m²+2m+1) - 4(6m+1) = 4m²+8m+4-24m-4 = 4m²-16m

4m²-16m > 0

4m(m-4) > 0 ⇔ m ∈(-∞,0)∪(4,+∞)

ad 2)

c/a > 0

6m+1 > 0

6m > -1

m > -1/6 ⇔ m ∈(-1/6, +∞)

ad 3) |x₁−x₂|<3

|x₁−x₂|<3 /² - można podnieść do 2 potęgi, bo obie strony są dodatnie

x₁² - 2x₁x₂ + x₂² < 9

(x₁+x₂)² - 4x₁x₂ < 9

(-2m-2)² - 4(6m+1) <9

4m² + 8m + 4 - 24 m - 4 - 9 < 0

4m² - 16m - 9 < 0

Δ = 256 +144 = 400 √Δ = 20

m₁ = (16-20)/8 = -4/8 = -0,5

m₂ = (16+20)/8 = 4,5

m ∈(-0,5, 4,5)

z 1 i 2 i 3 wynika:

odp: m ∈ (-1/6; 0) ∪ (4; 4,5)