Wykonując działania na ułamkach zwykłych należy pamiętać, że mianownik nie może być równy 0.
a)
[tex]\dfrac{x-4}{x+5}-\dfrac1{x^2-25}-1[/tex]
Założenia:
[tex]\begin{array}{llll}x+5\neq 0&\wedge&x^2-25\neq 0\\\\x\neq -5&&x^2\neq 25\\\\&&x\neq 5 \wedge x\neq -5\end{array}[/tex]
Zatem:
[tex]\underline{\bold{x\neq 5 \wedge x\neq -5}}[/tex]
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:
⇒ a²-b²=(a-b)(a+b)
[tex]\dfrac{x-4}{x+5}-\dfrac{1}{x^2-25}-1=\dfrac{(x-4)(x-5)}{x^2-25}-\dfrac1{x^2-25}-\dfrac{x^2-25}{x^2-25}=\\\\\\=\dfrac{x^2-5x-4x+20-1-(x^2-25)}{x^2-25}=\dfrac{x^2-9x+19-x^2+25}{x^2-25}=\\\\\\=\dfrac{-9x+44}{x^2-25}=\boxed{\bold{-\dfrac{9x-44}{x^2-25}}}[/tex]
b)
Należy pamiętać, że dzielenie dwóch ułamków zwykłych to mnożenie przez odwrotność drugiego ułamka, zatem:
[tex]\dfrac{x^3+8}{x^2-4}:\dfrac{x^2-2x+4}{2x-8}=\dfrac{x^3+8}{x^2-4}\cdot\dfrac{2x-8}{x^2-2x+4}[/tex]
[tex]\begin{array}{lllll}x^2-4\neq 0&\wedge&x^2-2x+4\neq0&\wedge&2x-8\neq 0\\\\x^2\neq 4&&\Delta=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 4=4-16=-12&&2x\neq 8\\\\&&&&x\neq 4\\\\\underline{\bold{x\neq 2 \vee x\neq -2 \wedge x\neq 4}}\end{matrix}[/tex]
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na sumę sześcianów oraz różnicę kwadratów
⇒ a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
[tex]\dfrac{x^3+8}{x^2-4}\cdot\dfrac{2x-8}{x^2-2x+4}=\dfrac{(x^3+2^3)(2x-8)}{(x-2)(x+2)(x^2-2x+4)}=\dfrac{(x+2)(x^2-2x+4)(2x-8)}{(x-2)(x+2)(x^2-2x+4)}=\\\\=\boxed{\bold{\dfrac{2x-8}{x-2}}}[/tex]
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Wykonując działania na ułamkach zwykłych należy pamiętać, że mianownik nie może być równy 0.
a)
Wykonując działania na ułamkach zwykłych należy pamiętać, że mianownik nie może być równy 0.
[tex]\dfrac{x-4}{x+5}-\dfrac1{x^2-25}-1[/tex]
Założenia:
[tex]\begin{array}{llll}x+5\neq 0&\wedge&x^2-25\neq 0\\\\x\neq -5&&x^2\neq 25\\\\&&x\neq 5 \wedge x\neq -5\end{array}[/tex]
Zatem:
[tex]\underline{\bold{x\neq 5 \wedge x\neq -5}}[/tex]
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:
⇒ a²-b²=(a-b)(a+b)
[tex]\dfrac{x-4}{x+5}-\dfrac{1}{x^2-25}-1=\dfrac{(x-4)(x-5)}{x^2-25}-\dfrac1{x^2-25}-\dfrac{x^2-25}{x^2-25}=\\\\\\=\dfrac{x^2-5x-4x+20-1-(x^2-25)}{x^2-25}=\dfrac{x^2-9x+19-x^2+25}{x^2-25}=\\\\\\=\dfrac{-9x+44}{x^2-25}=\boxed{\bold{-\dfrac{9x-44}{x^2-25}}}[/tex]
b)
Należy pamiętać, że dzielenie dwóch ułamków zwykłych to mnożenie przez odwrotność drugiego ułamka, zatem:
[tex]\dfrac{x^3+8}{x^2-4}:\dfrac{x^2-2x+4}{2x-8}=\dfrac{x^3+8}{x^2-4}\cdot\dfrac{2x-8}{x^2-2x+4}[/tex]
Założenia:
[tex]\begin{array}{lllll}x^2-4\neq 0&\wedge&x^2-2x+4\neq0&\wedge&2x-8\neq 0\\\\x^2\neq 4&&\Delta=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 4=4-16=-12&&2x\neq 8\\\\&&&&x\neq 4\\\\\underline{\bold{x\neq 2 \vee x\neq -2 \wedge x\neq 4}}\end{matrix}[/tex]
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na sumę sześcianów oraz różnicę kwadratów
⇒ a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
⇒ a²-b²=(a-b)(a+b)
[tex]\dfrac{x^3+8}{x^2-4}\cdot\dfrac{2x-8}{x^2-2x+4}=\dfrac{(x^3+2^3)(2x-8)}{(x-2)(x+2)(x^2-2x+4)}=\dfrac{(x+2)(x^2-2x+4)(2x-8)}{(x-2)(x+2)(x^2-2x+4)}=\\\\=\boxed{\bold{\dfrac{2x-8}{x-2}}}[/tex]