Question

Proszę o pomoc daje naj 1!!! zadanie w załączniku

Answer 1

Verified answer

Objętość tego graniastosłupa wynosi:

[tex]V = 16\sqrt{3} cm^3[/tex]

Pole powierzchni tego graniastosłupa wynosi:

[tex]P_{c} = 8\sqrt{3}+48 cm^2[/tex]

Jak obliczyć to pole powierzchni i objętość graniastosłupa?

Na samym początku wiemy że graniastosłup jest prawidłowy trójkątny, czyli w dwóch podstawach jest trójkąt równoboczny, którego boki wynoszą 4 cm ( a=4). Ściany tego graniastosłupa to kwadraty, które również mają długość 4 cm.

Aby policzyć pole całkowite graniastosłupa musimy policzyć pole podstawy i pole boczne.

1. Zaczniemy od policzenia pola podstawy. Zastosujemy wzór na na pole trójkąta równobocznego:

[tex]\frac{a^2\sqrt{3} }{4}[/tex]

a - to długość jednego boku, z treści zadania wiemy że to jest 4

[tex]\frac{(4 cm)^2\sqrt{3} }{4} \\\frac{16 cm^2\sqrt{3} }{4} \\4\sqrt{3}cm^2[/tex]

Mamy policzoną jedną podstawę. Graniastosłup ma dwie, więc musimy pomnożyć razy dwa.

[tex]4\sqrt{3}cm^2*2=8\sqrt{3}cm^2[/tex]

2. Teraz policzymy pole boczne.

Naszą ścianą jest kwadrat więc zastosujemy wzór na pole kwadratu:

[tex]a^2[/tex]

a - to długość jedno boku, w naszym zadaniu to 4

[tex](4cm)^2 = 16cm^2[/tex]

W graniastosłupie mamy 3 ściany, więc wynik musimy pomnożyć razy 3:

[tex]16cm^2*3=48cm^2[/tex]

3. Teraz policzymy pole całkowite.

Musimy dodać do siebie pole ścian bocznych i pole podstaw

[tex]P_{c} = 8\sqrt{3} cm^2+48 cm^2[/tex]

Pole całkowite mamy już policzone, więc teraz policzymy objętość.

Skorzystamy ze wzoru na objętość graniastosłupa.

[tex]V = P_{p}*h[/tex]

[tex]P_{p}[/tex] - jest to pole podstawy, w naszym przypadku jest to [tex]4cm^2\sqrt{3}[/tex]

h - jest to wysokość graniastosłupa, wynosi 4 cm

Więc działanie wygląda tak:

[tex]V=4\sqrt{3}cm^2 * 4cm \\V=16\sqrt{3} cm^3[/tex]

#SPJ1