Proszę o pomoc daje dużo pkt
Wyznacz wierzchołek funkcji kwadratowej podanej w załączniku, miejsca zerowe tej funkcji o ile istnieja, narysuj tą funkcję, zapisz jej postać kanoniczna, zapisz jej postać iloczynowa, zapisz jej przedziały monotoniczności, zapisz jej zbiór wartości, zapisz jej zbiór argumentów dla wartości dodatnich, rozwiąż mnożenie f(4)*f(3)*f(2)
Wyznacz wierzchołek funkcji kwadratowej podanej w załączniku, miejsca zerowe tej funkcji o ile istnieja, narysuj tą funkcję, zapisz jej postać kanoniczna, zapisz jej postać iloczynowa, zapisz jej przedziały monotoniczności, zapisz jej zbiór wartości, zapisz jej zbiór argumentów dla wartości dodatnich, rozwiąż mnożenie f(4)*f(3)*f(2)
Verified answer
Odpowiedź:
f(x) = 1/2x² + 2x - 6
a = 1/2 , b = 2 , c = - 6
Δ = b² - 4ac = 2² - 4 * 1/2 * (- 6) = 4 - 2 * (- 6) = 4 + 12 = 16
√Δ = √16 = 4
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 2 - 4)/(2 * 1/2) = - 6/1 = - 6
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 2 + 4)/(1/2 * 2) = 2/1 = 2
Wierzchołek paraboli
W = (p , q)
p = - b/2a = - 2 : (2 * 1/2) = - 2 : 1 = - 2
q = - Δ/4a = - 16 : (4 * 1/2) = - 16 : 2 = - 8
W = (- 2 , - 8 )
Miejsca zerowe
x₀ = {x₁ , x₂} = { - 6 , 2 }
Postać kanoniczna
f(x) = a(x - p)² + q = 1/2(x + 2)² - 8
Postać iloczynowa
f(x) = a(x - x₁)(x - x₂) = 1/2(x + 6)(x - 2)
Monotoniczność funkcji
f(x)↓(malejąca) ⇔ x ∈ (- ∞ , - 2 >
f(x)↑(rosnąca) ⇔ x ∈ < - 2 , + ∞ )
Zbiór wartości funkcji
ZWf: y ∈ < - 8 , + ∞ )
Wartości dodatnie funkcji
f(x) > 0 ⇔ x ∈ (- ∞ , - 6 ) ∪ ( 2 , + ∞ )
-------------------------------------------------------
f(4) = 1/2 * 4² + 2 * 4 - 6 = 1/2 * 16 + 8 - 6 = 8 + 2 = 10
f(3) = 1/2 * 3² + 2 * 3 - 6 = 1/2 * 9 + 6 - 6 = 9/2 = 4 1/2 = 4,5
f(2) = 1/2 * 2² + 2 * 2 - 6 = 1/2 * 4 + 4 - 6 = 2 - 2 = 0
f(4) * f(3) * f(2) = 10 * 4,5 * 0 = 0
Wykres w załączniku