graband1.Δf=30 Hz; Δω=2πf; Δt=60 s przyspiszenie kątowe ε=Δω/Δt= 30/60=0,5 1/s^2 droga kątowa α=ωot+εt^2/2=2πn; ωo=0 liczba obrotów n=εt^2/4π= 0,5*60^2/4*π n=143,24
2. m=2 kg; r=0,2 m; t=5 s; fo=2Hz; f=12 Hz Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego: ε=M/I ω=ωo+εt ε=(ω-ωo)/t=2π(f-fo)/t siła styczna M=Fr=Iε; I=mr^2 F=Iε/r=mr^2ε/r=mr2π(f-fo)/t F= 2*0,2*2*π*(12-2)/5=5,026[kgm/s^2=N] moment pędu L=mvr=mωr^2=Iω ΔL=IΔω= I2π(f-fo)= mr^2*2π(f-fo) ΔL= 2*0,2^2*2*π*(12-2)=5,026[kgm^2/s] 6. x=0,02sin(πt/2) równanie ruchu harmonicznego x=Asinωt; A=0,02 m; ω=π/2 rad/s a) f=ω/2π= π/2:2π=1/4 Hz; T= 1/f=4s b) vmax=Aω= 0,02*π/2=0,0314 m/s c) v=Aωcosωt
7. A=3 cm; T=6 s; a) x=Asinωtb)x=√3A/2; ω=2π/T 2πt/T=arcsin(x/A)=arcsin(√3/2)=π/3 t=πT/3*2π=6/6=1 s c) v=Aωcosωt dla t=1 s v=3*2π/T*cos(2π/T)=6π/6*cos(π/3)=π/2 cm/s d) a=-Aω^2sin(ωt) a= -3(2π/T)^2*sin(π/3)=-3(π/3)^2*√3/2 a= (-3*π^2/9)*(√3/2)=-2,85 cm/s^2
przyspiszenie kątowe
ε=Δω/Δt= 30/60=0,5 1/s^2
droga kątowa
α=ωot+εt^2/2=2πn; ωo=0
liczba obrotów
n=εt^2/4π= 0,5*60^2/4*π n=143,24
2. m=2 kg; r=0,2 m; t=5 s; fo=2Hz; f=12 Hz
Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego:
ε=M/I
ω=ωo+εt
ε=(ω-ωo)/t=2π(f-fo)/t
siła styczna
M=Fr=Iε; I=mr^2
F=Iε/r=mr^2ε/r=mr2π(f-fo)/t
F= 2*0,2*2*π*(12-2)/5=5,026[kgm/s^2=N]
moment pędu
L=mvr=mωr^2=Iω
ΔL=IΔω= I2π(f-fo)= mr^2*2π(f-fo)
ΔL= 2*0,2^2*2*π*(12-2)=5,026[kgm^2/s]
6. x=0,02sin(πt/2)
równanie ruchu harmonicznego
x=Asinωt; A=0,02 m; ω=π/2 rad/s
a) f=ω/2π= π/2:2π=1/4 Hz; T= 1/f=4s
b) vmax=Aω= 0,02*π/2=0,0314 m/s
c) v=Aωcosωt
7. A=3 cm; T=6 s;
a) x=Asinωtb)x=√3A/2; ω=2π/T
2πt/T=arcsin(x/A)=arcsin(√3/2)=π/3
t=πT/3*2π=6/6=1 s
c) v=Aωcosωt dla t=1 s
v=3*2π/T*cos(2π/T)=6π/6*cos(π/3)=π/2 cm/s
d) a=-Aω^2sin(ωt)
a= -3(2π/T)^2*sin(π/3)=-3(π/3)^2*√3/2
a= (-3*π^2/9)*(√3/2)=-2,85 cm/s^2