Question

Proszę o pomoc bardzoo

Answer 1

3. Odpowiedź A jest prawidłowa.

4. Liczba 2 jest liczbą wymierną, więc udowodniliśmy, że podana liczba jest wymierna.

5.  Udowodniliśmy obliczeniami poniżej, że a = 4b.

Działania na potęgach i pierwiastkach.

W zadaniu należy rozwiązać podane przykłady.

Przydatne wzory:

[tex]a^b : a^c = a^{b - c} \\\\\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}} \\\\\sqrt[3]{a} = a^{\frac{1}{3}} \\\\a^b \cdot a^c = a^{b + c} \\\\a^{-b} = \frac{1}{a^b} \\\\[/tex]

Zadanie 3.

[tex]\cfrac{a^{-2,6}}{a^{1,3}} = a^{-2,6} : a^{1,3} = a^{-2,6 - 1,3} = a^{-3,9} \\\\[/tex]

Odpowiedź A jest prawidłowa.

Zadanie 4.

Należy wykazać, że podana liczba jest wymierna, tzn. że można ją przedstawić w postaci ułamka.

[tex]\sqrt[3]{2\sqrt{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = (2^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 2^1 = 2 \\\\\\[/tex]

[tex]Obliczenia\ \ pomocnicze:\\\\2\sqrt{2} = 2 ^1 \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}}[/tex]

Liczba 2 jest liczbą wymierną, więc udowodniliśmy, że podana liczba jest wymierna.

Zadanie 5.

[tex]a = 0,5^{-2,25} \\\\b = \sqrt[3]{\sqrt[4]{8}}} \\\\[/tex]

Należy wykazać, że:

[tex]a = 4b \\\\[/tex]

[tex]2,25 = 2 \frac{25}{100} = 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4} \\\\[/tex]

Zapiszmy w innej postaci te liczby:

[tex](\frac{1}{2})^{-\frac{9}{4}} = (2^{-1})^{-\frac{9}{4}} = 2^{\frac{9}{4}} \\\\[/tex]

Liczba 4b:

[tex]4b = 4 \cdot \sqrt[3]{\sqrt[4]{8}}}[/tex]

Zapisujemy każdą z podanych liczb w postaci potęgi liczby 2:

[tex]4b = 2^2 \cdot \sqrt[3]{\sqrt[4]{2^3}} = 2^2 \cdot (2^3)^{\frac{1}{4}})^{\frac{1}{3}} = 2^2 \cdot 2^{3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3}} = 2^2 \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{2 + \frac{1}{4}} = 2^{2\frac{1}{4}} = 2^{\frac{9}{4}}[/tex]

Z tego wynika, że:

[tex]\boxed{a = 4b}[/tex]

#SPJ9